Uzasadnienie:
Naszym celem jest określenie relacji między ogniskowymi poszczególnych soczewek. Wiemy, że soczewki muszą spełniać równanie materiałowe soczewki:
Wiemy, że wszystkie soczewki mają taki sam współczynnik załamania oraz znajdują się w tym samym środowisko, w związku z czym możemy zapisać powyższe równanie w postaci:
gdzie:
- stała podstawiona za nawias ze współczynnikami załamania.
Teraz rozważmy każdą z soczewek oddzielnie.
A
Widzimy, że jest to soczewka podwójnie wypukła. W związku z tym oba promienie w równaniu soczewki są dodatnie. Korzystając z tych informacji, widzimy, że nie musimy niczego zmieniać w równaniu. W związku z tym możemy zapisać:
gdzie:
- ogniskowa soczewki A.
Możemy zapisać powyższe równanie, dodając do siebie ułamki.
Jeśli odwrócimy obie strony równania, to otrzymamy wzór na ogniskową:
B
Dla soczewki B równanie materiałowe soczewki możemy zapisać w postaci:
gdzie:
- ogniskowa soczewki B.
W tym przypadku widzimy, że soczewka po lewej stronie jest płaska. W takim przypadku traktujemy powierzchnie soczewki jaky to był wycinek okręgu o nieskończonym promieniu. Wówczas mamy:
Wówczas równanie materiałowe soczewki upraszcza się do postaci:
Odwracamy obie strony równania:
C
Dla soczewki C możemy zapisać:
gdzie:
- ogniskowa soczewki C.
Wiemy, że w tym przypadku lewa strona soczewki jest wklęsła, zatem przy tym promieniu krzywizny należy postawić znak minus. Wówczas równanie ma postać:
Dodając do siebie ułamki, dostajemy:
Odwracamy obie strony równania:
Otrzymaliśmy już wszystkie wzory na ogniskowe soczewek, więc możemy zastanowić się, jakie relacje je łączą. Jak widzimy, wzory na ogniskową dla soczewek A i C są do siebie bardzo podobne - różnią się jedynie znakiem w mianowniku. W przypadku ogniskowej soczewki C promienie krzywizny odejmują się od siebie, więc mianownik ma mniejszą wartość niż w przypadku ogniskowej soczewki A. Oznacza to, że łączy je relacja:
W przypadku ogniskowej soczewki B najłatwiej będzie określić jej relację z innymi ogniskowymi, obliczając ich stosunek. Zacznijmy od soczewki A:
Wartości obu promieni krzywizny soczewki są dodatnie, czyli powyższe równanie ma wartość większą od jedynki, co oznacza, że:
W przypadku gdy obliczymy stosunek ogniskowej soczewki B do ogniskowej C otrzymamy analogiczny wynik - jedyną różnicą będzie to, że w dzielniku jest minus zamiast plusa. Oznacza to, że ułamek będzie miał wartość mniejszą niż jeden, z czego wynika:
Na podstawie powyższego rozumowania możemy stwierdzić, że największą ogniskową ma soczewka C, a najmniejszą - A.
Odpowiedź:
Mateusz Bajda
Nauczyciel fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

