Naszym celem jest narysowanie biegu promienia, gdy przechodzi on przez różne ośrodki. Wiemy, że gdy promień przechodzi przez dwa ośrodki, ulega załamaniu w zależności od współczynnika załamania ośrodka. Kąt załamania zmienia się zgodnie z prawem Snella:
PRAWO ZAŁAMANIA
Korzystając, z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:
sinβsinα=v2v1=n1n2
gdzie:
α - kąt padania,
β - kąt załamania,
v1 - szybkość światła w ośrodku padania,
v2 - szybkość światła w ośrodku, w którym światło ulega załamaniu,
n1 - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada,
n2 - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.
Dla naszego zadania możemy pominąć część z szybkościami i wówczas nasze równanie ma postać:
sinβsinα=n1n2
Przekształcamy powyższe równanie, aby otrzymać wzór na kąt załamania – pozwoli nam to stwierdzić, czy kąt wzrośnie, czy zmaleje.
sinβsinα=n1n2∣⋅sinβ
sinα=sinβn1n2∣:n1n2
sinαn2n1=sinβ
sinβ=sinαn2n1
Jak widzimy, to, jak zmieni się kąt, zależy od stosunku współczynników załamania ośrodków. Dla kątów z pierwszej ćwiartki wartość sinusa rośnie wraz z kątem, więc jeśli współczynnik załamania ośrodka, w którym światło się załamuje, jest większy niż ośrodka, w którym światło pada, to kąt załamania zmaleje. Natomiast jeśli współczynnik załamania ośrodka, w którym światło się załamuje, jest mniejszy niż współczynnik ośrodka, w którym światło pada, to kąt załamania wzrośnie.
Widzimy, że pierwszy ośrodek ma mniejszy współczynnik załamania niż drugi, więc kąt po przejściu do drugiego ośrodka będzie mniejszy niż kąt padania. Drugi ośrodek ma większy współczynnik załamania niż trzeci, więc kąt załamania przy przejściu do trzeciego ośrodka będzie większy niż kąt padania.
Musimy również określić zależność między kątem w trzecim ośrodku a kątem w pierwszym. W tym celu zapisujemy powyższe równanie dla granicy między drugim a trzecim ośrodkiem. Granice ośrodków 1 i 2 oraz 2 i 3 są względem siebie równoległe, więc kąt załamania β będzie kątem padania na granicę ośrodków 2 i 3. W związku z tym możemy zapisać:
sinγ=sinβn3n2
gdzie:
γ - kąt załamania w trzecim ośrodku,
n3 - współczynnik załamania w trzecim ośrodku.
Podstawiając wzór na sinus kąta β dostajemy:
sinγ=sinαn2n1n3n2
sinγ=sinαn3n1
Trzeci ośrodek ma większy współczynnik załamania niż pierwszy, więc kąt γ musi być mniejszy niż kąt α. Korzystając z tych informacji, możemy wykonać rysunek.
Odpowiedź:
Mateusz Bajda
Nauczyciel fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku: