Dane:

$r=6\text{cm}=0,06\text{m}$

$n_1=1,5$  

$n_2=1,6$  

$n_p=1$  

Szukane:

$Z_{\text{ukł}}=?$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie zdolności skupiającej układu soczewek.

RÓWNANIE MATERIAŁOWE SOCZEWKI Równanie materiałowe soczewki (równanie szlifierzy soczewek) ma postać: $\frac{1}{f}=\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$ gdzie: $f$ - ogniskowa soczewki, $n$ - współczynnik załamania dla soczewki, $n_0$  - współczynnik załamania dla otoczenia, $R_1,R_2$  - promienie krzywizn soczewki. Promień krzywizny dla powierzchni wklęsłej jest ujemny. Ogniskowa soczewki przyjmuje wartość dodatnią dla soczewki skupiającej, a wartość ujemną dla soczewki rozpraszającej.

Zdolność skupiająca pierwszej części kuli

Soczewka ta jest wklęsło-wypukła, a jej promienie krzywizn wynoszą:

$r_1=r$  

oraz

$r_2=-r$  

Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością ogniskowej soczewki:

$Z=\frac{1}{f}$  

gdzie:

$f$  - ogniskowa,

$Z$  - zdolność skupiająca.

Zatem zdolność skupiająca pierwszej części układu ma postać:

$Z_1=\frac{1}{f_1}$  

$Z_1=\left(n_1-1\right)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)$  

$Z_1=\left(n_1-1\right)\left(\frac{1}{r}+\frac{1}{-r}\right)$  

$Z_1=\left(n_1-1\right)\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r}\right)$  

$Z_1=\left(n_1-1\right)\cdot 0$  

$Z_1=0$  

 

Zdolność skupiająca drugiej części kuli

Druga część układu składa się z soczewki dwuwypukłej, czyli:

$r_1=r$  

oraz

$r_2=r$  

Wówczas:

$Z_2=\left(n_2-1\right)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)$  

$Z_2=\left(n_2-1\right)\left(\frac{1}{r}+\frac{1}{r}\right)$  

$Z_2=\left(n_2-1\right)\cdot \frac{2}{r}$  

Całkowita zdolność skupiająca kuli

Zdolność skupiająca układu soczewek jest sumą zdolności skupiających poszczególnych składowych tego układu, czyli:

$Z_{\text{ukł}}=Z_1+Z_2$  

$Z_{\text{ukł}}=0+\left(n_2-1\right)\cdot \frac{2}{r}$  

$Z_{\text{ukł}}=\left(n_2-1\right)\cdot \frac{2}{r}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Z_{\text{ukł}}=\left(1,6-1\right)\cdot \frac{2}{0,06\text{m}}=\stackrel{10}{\cancel{0,6}}\cdot \frac{2}{\underset{1}{\cancel{0,06}}}\frac{1}{\text{m}}=20\frac{1}{\text{m}}=20\text{D}$  

Odpowiedź: Zdolność skupiająca układu soczewek wynosi $20\text{D}$.