Dane:

$r=5\text{cm}=0,05\text{m}$  

$m=150\text{g}=0,15\text{kg}$  

▶ Dla zadanej masy ciężarka przyspieszenie kątowe wahadła wynosi:

$\epsilon =31,58\frac{1}{{\text{s}}^2}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

$N=?$

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy do zadania:

gdzie:

$\overrightarrow{N}$   - siła naciągu nici,

${\overrightarrow{F}}_g$   - siła ciężkości ciężarka.

 

Ciężarek opada z pewnym przyspieszeniem liniowym. Zapiszmy wartość siły wypadkowej działającej na ten ciężarek:

$F_w=F_g-N$

gdzie:

$F_w$   - wartość siły wypadkowej,

$F_g$   - wartość siły ciężkości ciężarka,

$N$   - wartość siły naciągu nici.

 

Wartość siły wypadkowej wyrażamy jako:

$F_w=ma$

gdzie:

$m$   - masa ciała,

$a$   - wartość przyspieszenia ciężarka.

 

Wartość siły ciężkości ciężarka wyrazimy jako:

$F_g=mg$

gdzie:

$g$   - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

 

Stąd:

$ma=mg-N$  

 

Punkty na powierzchni walca przymocowanego do wahadła będą obracać się z takim samym przyspieszeniem liniowym co opadający ciężarek. Zależność między wartością przyspieszenia liniowego, a przyspieszenia kątowego obracającego się wahadła wyrażamy jako:

$a=\epsilon \cdot r$

gdzie:

$\epsilon$   - wartość przyspieszenia kątowego,

$r$   - promień walca. 

 

Zatem:

$m\epsilon r=mg-N$  

Wyznaczmy wartość siły naciągu nici:

$m\epsilon r+N=mg$  

$N=mg-m\epsilon r$  

$N=m\left(g-\epsilon r\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$N=0,15\text{kg}\cdot \left(9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-31,58\frac{1}{{\text{s}}^2}\cdot 0,05\text{m}\right)=0,15\text{kg}\cdot \left(9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-1,579\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)=$  

$=0,15\text{kg}\cdot 8,231\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 1,23\text{N}$  

Odpowiedź: Wartość siły naciągu nici była równa około 1,23 N.