Dane:

$F=244\text{N}$  

$F_N=218\text{N}$  

$m=20\text{kg}$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

${\eta }_u=?$  

${\eta }_A=?$  

${\eta }_B=?$  

Rozwiązanie:

 Sprawność całkowita układu: 

Całkowita energia pobierana jest przez układ dzięki sile $F$  , z jaka układ jest ciągnięty. Zatem odpowiada ona pracy wykonanej przez tą siłę:

$E_{\text{pobr}}=W_F$  

$E_{\text{pobr}}=F\cdot s$  

gdzie $s$  jest drogą przebytą przez układ, gdy działa na niego siła $F$  . Energia uzyskana przez układ odpowiada pracy jaką wykonała siła przeciwdziałające sile ciężkości, czyli:

$E_{\text{uzys}}=W_{F_g}$  

$E_{\text{uzys}}=mgs$  

Wówczas sprawność układu wynosi:

${\eta }_u=\frac{E_{\text{uzys}}}{E_{\text{pobr}}}$  

${\eta }_u=\frac{mgs}{Fs}$  

${\eta }_u=\frac{mg}{F}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\eta }_u=\frac{20\text{kg}\cdot 9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{244\text{N}}=\frac{196\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{244\text{N}}=$  

$=\frac{196\text{N}}{244\text{N}}\approx 0,8032786\approx 80\%$  

 Sprawność bloku A 

W tym przypadku energia jest pobierana przez siłę napięcia liny:

$E_{\text{pobr}}=W_{F_N}$  

$E_{\text{pobr}}=F_N\cdot s$  

Natomiast siła uzyskana przez blok A odpowiada sile, dzięki której ciało idzie do góry, czyli:

$E_{\text{uzys}}=W_{F_g}$  

$E_{\text{uzys}}=mgs$  

Wówczas sprawność bloku A wynosi:

${\eta }_A=\frac{E_{\text{uzys}}}{E_{\text{pobr}}}$  

${\eta }_A=\frac{mgs}{F_{N}s}$  

${\eta }_A=\frac{mg}{F_N}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\eta }_A=\frac{20\text{kg}\cdot 9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{218\text{N}}=\frac{196\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{218\text{N}}=$  

$=\frac{196\text{N}}{218\text{N}}\approx 0,899\approx 90\%$  

 Sprawność bloku B 

W tym przypadku energia jest pobierana przez siłę ciągnącą linę:

$E_{\text{pobr}}=W_F$  

$E_{\text{pobr}}=F\cdot s$  

Natomiast siła uzyskana przez blok B odpowiada sile naciągu liny, dzięki której blok się porusza:

$E_{\text{uzys}}=W_{F_N}$  

$E_{\text{uzys}}=F_N\cdot s$  

Wówczas sprawność bloku B wynosi:

${\eta }_B=\frac{E_{\text{uzys}}}{E_{\text{pobr}}}$  

${\eta }_B=\frac{F_{N}s}{Fs}$  

${\eta }_B=\frac{F_N}{F}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\eta }_B=\frac{218\text{N}}{244\text{N}}\approx 0,89344\approx 90\%$