Dane:

$m=0,1\text{kg}$

$h_0=20\text{m}$

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Rozwiązanie:

a)

Energię potencjalną kulki względem podłoża wyrażamy jako:

$E_p\left(t\right)=m\cdot g\cdot h\left(t\right)$  

---

$m-\text{masa kulki}$

$g-\text{przyspieszenie ziemskie}$  

$h\left(t\right)-\text{chwilowa wysokosˊcˊ na jakiej znajduje się kulka}$

---

Wysokość na jakiej znajduje się kulka w zależności od czasu ruchu wyrazimy jako:

$h\left(t\right)=h_0-\frac{1}{2}g{t}^2$  

Stąd:

$E_p\left(t\right)=m\cdot g\cdot \left(h_0-\frac{1}{2}g{t}^2\right)$  

$E_p\left(t\right)=mg{h}_0-\frac{1}{2}m{g}^2{t}^2$  

Podstawmy dane liczbowe do powyższego wzoru:

$E_p\left(t\right)=0,1\cdot 10\cdot 20-\frac{1}{2}\cdot 0,1\cdot {10}^2\cdot t^2=20-5t^2\text{[J]}$  

 

Energię kinetyczną kulki wyrazimy jako:

$E_k\left(t\right)=\frac{mv\left(t\right)}{2}$  

---

$v\left(t\right)-\text{chwilowa szybkosˊcˊ kulki}$

---

Szybkość kulki wzrasta wraz z czasem jej opadania.

$v\left(t\right)=gt$

Stąd:

$E_k\left(t\right)=\frac{m\cdot {\left(gt\right)}^2}{2}=\frac{1}{2}m{g}^2{t}^2$  

$E_k\left(t\right)=\frac{1}{2}\cdot 0,1\cdot {10}^2\cdot t^2=5t^2\text{[J]}$  

 

b)

Szkicujemy wykresy zależności energii potencjalnej i kinetycznej od czasu.