Naszym zadaniem wykazanie, że układ znajduje się w równowadze. W tym calu musimy przeanalizować siły działające w kierunku poziomym na skrzynię oraz siły działające na węzeł w punkcie $\text{P}$. Zadanie to należy wykonać w dwóch podpunktach. 

 

$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest przerysowanie rysunku do zeszytu, a następnie dorysowanie i oznaczenie wektorów sił działających w układzie. Zanim jednak wykonamy rysunek musimy zastanowić się nad skalą, w jakiej zaprezentujemy siły działające w układzie na poszczególne jego elementy. 

Z treści zadania wiemy, że ciężar klocka wiszącego na linie wynosi:

$F_{c.k}=20\text{N}$

Na klocek oprócz siły ciężkości będzie działała również siła naciągu pochodząca od nici, do której przymocowany jest klocek. Skoro tak, to klocek również działa na linę z siłą o takiej samej wartości:

$F_N=20\text{N}$

Skrzynia leżąca na poziomym podłożu miała masę:

$m=20\text{kg}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z wartości przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$. Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$ 

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Zatem wartość siły ciężkości skrzyni na poziomym podłożu będzie wynosił:

$F_{c.s}=mg$

$F_{c.s}=20\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=200\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=200\text{N}$

Siła reakcji podłoża na skrzynię będzie co do wartości równa ciężarowi sile ciężkości skrzyni:

$F_R=200\text{N}$

Na skrzynię będzie działała również siła tarcia statycznego. Wiemy, że współczynnik tarcia statycznego wynosi:

$\mu =0,25$

Wartość siły tarcia statycznego obliczymy jako iloczyn współczynnika tarcia statycznego i siły nacisku skrzyni na podłoże. W naszym przypadku siła nacisku skrzyni na podłoże odpowiada ciężarowi tej skrzyni. Wówczas:

$T_s=\mu F_{c.s}$

$T_s=\mu mg$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_s=0,25\cdot 20\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=50\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=50\text{N}$

Przerysujmy do zeszytu układ z książki:

Następnie dobierzmy odpowiednią skalę i zaznaczmy na rysunku siły, których wartości obliczyliśmy wcześniej:

gdzie:

${\vec{F}}_{c.s}$ - siła ciężkości skrzyni, 

${\vec{F}}_{c.k}$ - siła ciężkości klocka, 

${\vec{T}}_s$ - siła tarcia statycznego, 

${\vec{F}}_R$ - siła reakcji podłoża na skrzynię, 

${\vec{F}}_N$ - siła naciągu nici, do której przyczepiony był klocek. 

Na rysunku nie zaznaczono siły naciągu nici pochodzącej od skrzyni i ręki. Wiemy jednak, że wypadkowa wszystkich sił w punkcie P musi być równa zero jeżeli układ pozostawał w równowadze. Otrzymamy zatem te siły rozkładając na składowe siłę naciągu nici, do której przyczepiony jest klocek otrzymamy wszystkie pozostałe siły działające w układzie:

gdzie:

${\vec{F}}_n$ - siła naciągu nici pochodząca od skrzyni, 

${\vec{F}}_r$ - siła z jaką ręka ciągnie nić.

 

$\mathbf{b})$

Układ pozostanie w równowadze, gdy siła tarcia statycznego będzie większa od siły naciągu nici działającej na skrzynię:

$T_s>F_n$

Wiemy, że wartość siły tarcia statycznego wynosi:

$T_s=50\text{N}$

Obliczmy wartość siły naciągu. Z rysunku wykonanego w poprzednim podpunkcie możemy zauważyć, że:

$\cos 45^{\circ }=\frac{F_N}{F_n}|\cdot F_n$

$F_n\cos 45^{\circ }=F_N|:\cos 45^{\circ }$

$F_n=\frac{F_N}{\cos 45^{\circ }}$

$F_n=\frac{20\text{N}}{\cos 45^{\circ }}=\frac{20\text{N}}{0,7071}\approx 28,3\text{N}$

Zauważmy, że:

$50\text{N}>28,3\text{N}$

Zatem nierówność  $T_s>F_N$  jest prawdziwa. Wówczas układ pozostanie w równowadze.