Dane:

$T=2\text{h}$  

$\frac{N_0-N}{N_0}=\frac{7}{8}$  

Szukane:

$t=?$

Rozwiązanie:

Korzystamy z prawa rozpadu promieniotwórczego:

$N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$

$N-\text{pozostała w proˊbce liczba jąder promieniotwoˊrczych}$  

$N_0-\text{początkowa liczba jąder promieniotwoˊrczych}$  

$T-\text{czas połowicznego rozpadu}$

$t-\text{czas jaki upłynął}$

Stąd:

$\frac{N}{N_0}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$  

 

Korzystamy z podanej zależności:

$\frac{N_0-N}{N_0}=\frac{7}{8}$  

$1-\frac{N}{N_0}=\frac{7}{8}$

$\frac{N}{N_0}=1-\frac{7}{8}=\frac{1}{8}$   

Zatem:

$\frac{1}{8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$   

Stąd:

$3=\frac{t}{T}$  

$t=3T$  

$t=3\cdot 2\text{h}=6\text{h}$

⁷/₈ początkowej liczby jąder ulegnie rozpadowi w czasie 6 godzin.