Dane:

$\lambda =546\text{nm}=546\cdot {10}^{-9}\text{m}=5,46\cdot {10}^{-7}\text{m}$  

$l=0,5\text{m}$  

$x_1=3\text{mm}=3\cdot {10}^{-3}\text{m}$  

Szukane:

$d=?$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie odległości pomiędzy szczelinami. Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie:

$d$  - odległość między szczelinami, 

$l$  - odległość szczelin od ekranu, 

$x$  - odległość wzmocnienia od prążka centralnego,

$\theta$  - kąt ugięcia padającej fali.

Zauważmy, że korzystając w funkcji trygonometrycznych dla pierwszego interferencyjnego wzmocnienia prawdziwa jest zależność:

$\mathrm{tg}{\theta }_1=\frac{x_1}{l}$  

Obliczmy wartość kąta $\theta$ :

$\mathrm{tg}{\theta }_1=\frac{0,003\text{m}}{0,5\text{m}}=0,006$  

Wiemy, że :

$\mathrm{tg}{1}^{\circ }=0,0175$  

Zauważmy zatem, że:

$\mathrm{tg}{\theta }_1<\mathrm{tg}{1}^{\circ }$  

Kąt  ${\theta }_1$  jest mały, dlatego możemy przyjąć, że:

$\sin {\theta }_1\approx \mathrm{tg}{\theta }_1$      

WZMOCNIENIE FALI W przypadku wzmocnienia fali spełniona jest zależność: $\sin \theta =\frac{n\lambda }{d}$ gdzie:  $\theta$ - kąt, przy jakim następuje wzmocnienie fali,  $d$ - odległość pomiędzy źródłami fali,   $\lambda$ - długość fali,   $n=0,1,2,3,\dots$ - rząd wzmocnienia (liczby naturalne).

Wówczas odległość pomiędzy szczelinami dla naszego przypadku będzie miała postać:

$\sin {\theta }_1=\frac{1\cdot \lambda }{d}$  

$\mathrm{tg}{\theta }_1=\frac{\lambda }{d}$  

$\frac{x_1}{l}=\frac{\lambda }{d}\mid \cdot dl$  

$x_{1}d=\lambda l|:x_1$  

$d=\frac{\lambda l}{x_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d=\frac{5,46\cdot 10^{-7}\text{m}\cdot 0,5\cancel{\text{m}}}{3\cdot 10^{-3}\cancel{\text{m}}}=$

$=\frac{2,73\cdot 10^{-7}\text{m}}{3\cdot 10^{-3}}=0,91\cdot 10^{-4}\text{m}=$

$=0,091\cdot 10^{-3}\text{m}=0,091\text{mm}\approx 0,09\text{mm}$

Odpowiedź: Odległość między szczelinami wynosi około $0,09\text{mm}$.