Dane:

$d=3\cdot {10}^{-14}\text{m}$  

Szukane:

$E_{\text{k}}=?$  

Rozwiązanie: 

Energia kinetyczna będzie odpowiadała energii potencjalnej cząstki alfa w podanej odległości od nieruchomego jądra złota:

$E_{\text{k}}=E_{\text{pot}}$  

Energię potencjalną układu dwóch oddziałujących ze sobą ładunków w polu elektrostatycznym przedstawiamy wzorem:

$E_{\text{pot}}=\frac{k{q}_1{q}_2}{r}$  

gdzie:

$k=9\cdot {10}^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$ - współczynnik proporcjonalności,

$q_1$  i $q_2$  - wartości ładunków,

$r$  - odległość pomiędzy ładunkami.

Cząstka alfa składa się z dwóch protonów, czyli:

$q_{\alpha }=2e$  

Jądro złota zawiera 79 protonów:

$q_{\text{Au}}=79e$  

gdzie:

$e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$  - wartość ładunku protonu, która odpowiada ładunkowi elementarnemu.

Wówczas otrzymujemy, że:

$E_{\text{k}}=E_{\text{pot}}$  

$E_{\text{k}}=\frac{k{q}_{\alpha }{q}_{\text{Au}}}{d}$  

$E_{\text{k}}=\frac{k\cdot 2e\cdot 79e}{d}$  

$E_{\text{k}}=\frac{158k{e}^2}{d}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_{\text{k}}=\frac{158\cdot 9\cdot {10}^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {\left(1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\right)}^2}{3\cdot {10}^{-14}\text{m}}=\frac{158\cdot 9\cdot {10}^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 2,56\cdot {10}^{-38}{\text{C}}^2}{3\cdot {10}^{-14}\text{m}}=$  

$=\frac{3640,32\cdot {10}^{-29}\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{3\cdot {10}^{-14}\text{m}}=1213,44\cdot {10}^{-15}\text{N}\cdot \text{m}=1,21344\cdot {10}^{-12}\text{J}$  

Wynik chcemy podać w MeV [megaelektronowolty].

Jeden elektronowolt [eV] jest miarą energii, jaką należy dostarczyć elektronowi, aby przemieścić go w próżni w polu elektrycznym, którego różnica potencjałów wynosi 1 V. Oznacza to, że:

$1\text{eV}\approx 1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}$  

Wówczas prawdą jest, że:

$1\text{J}\approx 6,24\cdot {10}^{18}\text{eV}$  

Oznacza to, że:

$E_{\text{k}}=1,21344\cdot {10}^{-12}\text{J}=1,21344\cdot {10}^{-12}\cdot 6,24\cdot {10}^{18}\text{eV}=7,5718656\cdot {10}^6\text{eV}=$  

$=7,5718656\text{MeV}\approx 7,6\text{MeV}$  

Odpowiedź: Początkowa energia kinetyczna cząstki alfa wynosiła około 7,6 MeV.