Dane:

$m=3$  

$n=5$  

Szukane:

$\lambda =?$  

Rozwiązanie:

Zgodnie ze wzorem Rydberga mamy zależność:

$\frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$  

gdzie:

$\lambda$  - długość fali wyemitowanej w wyniku przejścia,

$R=1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}$  - stała Rydberga,

$m$  - numer serii linii widmowej, 

$n$  - numer linii widmowej. 

Długość fali emitowanej przez atom wodoru przy przejściu elektronu z orbity piątej na trzecią (seria Paschena) będzie miała postać:

$R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)=\frac{1}{\lambda }$  

$\frac{R}{m^2}-\frac{R}{n^2}=\frac{1}{\lambda }\mid \cdot m^2{n}^2\lambda$  

$\frac{R{m}^2{n}^2\lambda }{m^2}-\frac{R{m}^2{n}^2\lambda }{n^2}=\frac{m^2{n}^2\lambda }{\lambda }$  

$R{n}^2\lambda -R{m}^2\lambda =m^2{n}^2$  

$R\left(n^2-m^2\right)\lambda =m^2{n}^2\mid :R\left(n^2-m^2\right)$  

$\lambda =\frac{m^2{n}^2}{R\left(n^2-m^2\right)}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\lambda =\frac{3^2\cdot 5^2}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot \left(5^2-3^2\right)}=\frac{9\cdot 25}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot \left(25-9\right)}=$  

$=\frac{225}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot 16}=\frac{225}{17,552\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}\approx$  

$\approx 12,82\cdot {10}^{-7}\text{m}=1282\cdot {10}^{-9}\text{m}=1282\text{nm}$  

Odpowiedź: Atom wodoru emituje falę elektromagnetyczną o długości około 1282 nm, czyli z zakresu fal podczerwonych.