Wiemy, że wszystkie podane w tabeli obiekty poruszają się z szybkością:

$v=800\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Długość fali de Broglie'a możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$\lambda =\frac{h}{p}$  

gdzie:

$p$  - pęd materii,

$h=6,626\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$  - stała Plancka. 

Pęd obiektu możemy przedstawić również jako:

$p=mv$  

gdzie: 

$m$  - masa, 

$v$  - szybkość. 

Z powyższego wynika, że długość fali dla dowolnego obiektu możemy przedstawić wzorem:

$\lambda =\frac{h}{mv}$  

Obliczamy długości fal de Broglie'a skojarzonych z poszczególnymi obiektami:

▶ elektron:

$m=9\cdot {10}^{-31}\text{kg}$  

$\lambda =\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{9\cdot {10}^{-31}\text{kg}\cdot 800\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{7200\cdot {10}^{-31}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{0,72\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx 9,2\cdot {10}^{-7}\text{m}=$  

$=920\cdot {10}^{-9}\text{m}=920\text{nm}$  

Długość fali materii skojarzona z elektronem jest z zakresu podczerwieni.

▶ proton:

$m=1,7\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

$\lambda =\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{1,7\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot 800\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{1360\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{1,360\cdot {10}^{-24}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx 4,9\cdot {10}^{-10}\text{m}=$  

$=0,49\cdot {10}^{-9}\text{m}=0,49\text{nm}$  

Długość fali materii skojarzona z protonem jest z zakresu promieniowania Roentgena.

▶ mikrometeor:

$m={10}^{-10}\text{kg}$  

$\lambda =\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{{10}^{-10}\text{kg}\cdot 800\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{800\cdot {10}^{-10}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{0,8\cdot {10}^{-7}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx 8,3\cdot {10}^{-27}\text{m}$  

Długość fali materii skojarzona z mikrometeorem jest z poza zakresu fal elektromagnetycznych.

▶ pocisk:

$m=9\cdot {10}^{-3}\text{kg}$  

$\lambda =\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{9\cdot {10}^{-3}\text{kg}\cdot 800\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{7200\cdot {10}^{-3}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{6,626\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{0,72\cdot {10}^1\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx 9,2\cdot {10}^{-35}\text{m}$  

Długość fali materii skojarzona z pociskiem jest z poza zakresu fal elektromagnetycznych.

 

 Uzupełniamy tabelę: 

	Elektron	Proton	Mikrometeor	Pocisk
Masa [kg]	$9\cdot {10}^{-31}$	$1,7\cdot {10}^{-27}$	${10}^{-10}$	$9\cdot {10}^{-3}$
Długość fali do Broglie'a [m]	$9,2\cdot {10}^{-7}$	$4,9\cdot {10}^{-10}$	$8,3\cdot {10}^{-27}$	$9,2\cdot {10}^{-35}$

Odpowiedź: Naturę falową jesteśmy w stanie zaobserwować dla elektronu i protonu.