Uzasadnienie: 

W rozwiązaniu zadania pomoże nam wyznaczenie wysokości lustra, odległości górnej jego krawędzi od podłoża, odległości jego dolnej krawędzi od podłoża oraz minimalnej wysokości lustra, czy jakiej człowiek zobaczy całą swoją sylwetkę. 

Wzrost osoby przeglądającej się w lustrze wynosił:

$H=176\text{cm}$  

Wiemy, że odległość pomiędzy czubkiem głowy i oczami tej osoby wynosiła:

$d=12\text{cm}$  

Górna krawędź lustra powinna zostać zawieszona na takiej wysokości, aby promień świetlny wychodzący z czubka głowy i odbijający się od niej padał do oczu osoby stojącej przed lustrem. Wówczas zgodnie z prawem odbicia granica ta powinna być w połowie odległości pomiędzy czubkiem głowy, a oczami. 

Podobnie będzie ze stopami obserwatora. Dolna krawędź powinna być zamieszczona na takiej wysokości, że promienie wychodzące z ze stóp, po odbiciu od lustra trafiają do oczu obserwatora. 

Możemy to przedstawić schematycznym rysunkiem:

gdzie:

$h$  - wysokość lustra, 

$h_d$  - odległość dolnej krawędzi od podłoża.

Zatem odległość górnej krawędzi lustra od podłoża będzie wynosiła:

$h_g=H-\frac{1}{2}d$  

$h_g=176\text{cm}-\frac{1}{2}\cdot 12\text{cm}=176\text{cm}-6\text{cm}=170\text{cm}$  

Natomiast odległość dolnej krawędzi lustra od podłoża będzie wynosiła:

$h_d=\frac{H-d}{2}$  

$h_d=\frac{176\text{cm}-12\text{cm}}{2}=\frac{164\text{cm}}{2}=82\text{cm}$  

Wiemy, że obraz postały w lustrze (zwierciadle płaskim) jest pozorny, prosty i tych samych rozmiarów. Ponadto obraz ten jest odwrócony symetrycznie względem powierzchni zwierciadła. Odległość przedmiotu od zwierciadła jest taka sama jak odległość obrazu od zwierciadła. 

Korzystając z twierdzenia Talesa możemy zapisać zależności:

$\frac{h}{x}=\frac{H}{x+y}$  

Wiemy, że:

$x=y$  

Zatem:

$\frac{h}{x}=\frac{H}{x+x}$  

$\frac{h}{x}=\frac{H}{2x}\mid \cdot x$  

$h=\frac{H}{2}$  

$h=\frac{176\text{cm}}{2}=88\text{cm}$  

Z tego wynika, że aby zobaczyć całą swoją sylwetkę wysokość lustra powinna wynosić połowę wysokości człowieka. Przy mniejszej wysokości lustra człowiek nie dostrzeże całej swojej sylwetki niezależnie od odległości od lustra, w jakiej się znajduje. 

 Odpowiedź: 

1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ wystarczy, że lustro ma wysokość 88 cm. 

2. Zdanie jest PRAWDZIWE. 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE. 

4. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ przy mniejszej wysokości lustra człowiek nie dostrzeże całej swojej sylwetki niezależnie od odległości od lustra, w jakiej się znajduje.