Naszym celem jest wyznaczenie największej długości fali odpowiadającej linii widmowej zaliczanej do serii Lymana. Istnieje wiele serii linii widmowych, a każdą z nich numerujemy kolejną liczbą naturalną oznaczaną jako $k$. Nazwy tych serii pochodzą od ich odkrywców np. seria Lymana, Balmera, Paschena. Seria Lymana jest pierwszą serią widmową. Stąd $k=1$.

Skorzystamy ze wzoru Rydberga opisującego serie widmowe wodoru:

$\frac{1}{\lambda }=R_{\text{H}}\left(\frac{1}{k^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

gdzie:

$\lambda$ - długość fali w danej serii widmowej,

$R$ - stała Rydberga,

$k=1,2,3\dots$ - numer serii linii widmowej,

$n=k+1,k+2,k+3\dots$ - numer linii widmowej.

Długość fali wyznaczymy jako odwrotność podanego wyrażenia:

$\lambda =\frac{1}{R_{\text{H}}\left(\frac{1}{k^2}-\frac{1}{n^2}\right)}$  

Podstawiamy numer serii Lymana:

$k=1$

Zatem:

$\lambda =\frac{1}{R_{\text{H}}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}$

Największą długość fali otrzymamy dla najmniejszej wartości mianownika -  $\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$  

Za $n$   podstawiamy najmniejszą możliwą wartość:

$n=k+1$

Stąd:

$n=1+1=2$

Otrzymujemy:

$\lambda =\frac{1}{R_{\text{H}}\left(1-\frac{1}{2^2}\right)}$

$\lambda =\frac{1}{R_{\text{H}}\left(1-\frac{1}{4}\right)}$

$\lambda =\frac{1}{\frac{3}{4}{R}_{\text{H}}}$

$\lambda =\frac{4}{3R_{\text{H}}}$

Odczytujemy z tablic stałą Rydberga:

$R_{\text{H}}=1,1\cdot 10^7\frac{1}{\mathrm{m}}$

Obliczam szukaną długość fali:

$\lambda =\frac{4}{3\cdot 1,1\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}=\frac{4}{3,3}\cdot {10}^{-7}\text{m}\approx 1,21\cdot {10}^{-7}\text{m}=121\cdot {10}^{-9}\text{m}=121\text{nm}$

Odpowiedź: Największa długość fali w serii Lymana wynosi $121\mathrm{nm}$.