Dane:

▶ długość padającej fali: $\lambda =6\cdot {10}^{-7}\text{m}$

▶ obserwujemy prążek III rzędu: $n=3$  

$\mathbf{a})$

Dane:

▶ liczba rys na jeden milimetr/metr: $k_1=200\frac{1}{\text{mm}}=200\cdot {10}^3\frac{1}{\text{m}}=2\cdot {10}^5\frac{1}{\text{m}}$

Szukane:

${\alpha }_{3.1}=?$  

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie kąta, pod jakim odchylony jest prążek interferencyjny III rzędu. Wzór wiążący kąt, pod jakim obserwujemy prążek $n$-tego rzędu z długością fali padającego promieniowania i stałą siatki dyfrakcyjnej ma postać:

$n\lambda =d\sin {\alpha }_n$

gdzie:

$n$ - numer rzędu obserwowanego prążka,

$\lambda$ - długość fali padającego promieniowania,

$d$ - stała siatki dyfrakcyjnej,

${\alpha }_n$ - kąt, pod jakim obserwujemy prążek n-tego rzędu.

Stałą siatki dyfrakcyjnej (odległość między kolejnymi rysami na siatce) wyznaczymy jako odwrotność parametru określającego liczbę rys przypadającą na milimetr.

$d=\frac{1}{k}$  

gdzie:

$d$ - stała siatki dyfrakcyjnej,

$k$ - liczba rys na milimetr dla siatki dyfrakcyjnej.

Zatem:

$n\lambda =\frac{1}{k}\sin {\alpha }_n|\cdot k$

$n\lambda k=\sin {\alpha }_n$

$\sin {\alpha }_n=n\lambda k$

Dla naszego przypadku:

$\sin {\alpha }_{n.1}=n\lambda k_1$ 

Możemy wyznaczyć sinus szukanego kąta dla podanej siatki dyfrakcyjnej:

$\sin {\alpha }_{3.1}=3\cdot 6\cdot 10^{-7}\cancel{\mathrm{m}}\cdot 2\cdot 10^5\frac{1}{\cancel{\mathrm{m}}}=36\cdot 10^{-2}=0,36$

Korzystając z kalkulatora naukowego, wyznaczamy wartość tego kąta:

${\alpha }_{3.1}\approx 21^{\circ }$

Odpowiedź: Prążek III rzędu dla tej siatki obserwujemy pod kątem równym około $21^{\circ }$.

$\mathbf{b})$

Dane:

▶ liczba rys na jeden milimetr/metr: $k_2=400\frac{1}{\text{mm}}=400\cdot {10}^3\frac{1}{\text{m}}=4\cdot {10}^5\frac{1}{\text{m}}$

Szukane:

${\alpha }_{3.2}=?$  

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru wyznaczonego w poprzednim podpunkcie:

$\sin {\alpha }_{n.2}=n\lambda k_2$

Możemy wyznaczyć sinus szukanego kąta dla podanej siatki dyfrakcyjnej:

$\sin {\alpha }_{3.2}=3\cdot 6\cdot 10^{-7}\cancel{\mathrm{m}}\cdot 4\cdot 10^5\frac{1}{\cancel{\mathrm{m}}}=72\cdot 10^{-2}=0,72$

Korzystając z kalkulatora naukowego, wyznaczamy wartość tego kąta:

${\alpha }_3\approx 46^{\circ }$

Odpowiedź: Prążek III rzędu dla tej siatki obserwujemy pod kątem równym około $46{}^{\circ }$.