Dane:

$R_1=5\text{cm}$

$R_2=-10\text{cm}$

▶ Soczewka jest umieszczona w powietrzu, dla którego współczynnik załamania wynosi: $n_{\text{otocz}}=1$

▶ Z rysunku odczytujemy ogniskową soczewki (długość boku jednej kratki wynosi 5 cm): $f=4\cdot 5\text{cm}=20\text{cm}$  

Szukane:

$n=?$

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie współczynnika załamania szkła, z którego jest wykonana soczewka. Korzystamy z równania materiałowego soczewki (równanie szlifierzy soczewek):

$\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{\text{socz}}}{n_{\text{otocz}}}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

gdzie:

$f$    - ogniskowa soczewki,

$n_{\text{socz}}$   - współczynnik załamania dla soczewki,

$n_{\text{otocz}}$   - współczynnik załamania dla otoczenia,

$R_1,R_2$   - promienie krzywizn soczewki (dodatnie dla powierzchni wypukłych / ujemne dla powierzchni wklęsłych).

Promień krzywizny dla powierzchni wklęsłej jest ujemny. Ogniskowa soczewki przyjmuje wartość dodatnią dla soczewki skupiającej, a wartość ujemną dla soczewki rozpraszającej.

Stąd:

$\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{\text{socz}}}{n_{\text{otocz}}}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)|:\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

$\frac{1}{f\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)}=\frac{n_{\text{socz}}}{n_{\text{otocz}}}-1|+1$

$\frac{n_{\text{socz}}}{n_{\text{otocz}}}=\frac{1}{f\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)}+1$

Wiemy, że:

$n_{\text{otocz}}=1$

Otrzymujemy:

$n_{\text{socz}}=\frac{1}{f\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)}+1$

Obliczmy współczynnik załamania szkła, z którego jest zbudowana soczewka.

$n_{\text{socz}}=\frac{1}{20\text{cm}\cdot \left(\frac{1}{5\text{cm}}+\frac{1}{-10\text{cm}}\right)}+1=\frac{1}{20\text{cm}\cdot \left(\frac{2}{10\text{cm}}-\frac{1}{10\text{cm}}\right)}+1=\frac{1}{20\text{cm}\cdot \frac{1}{10\text{cm}}}+1=\frac{1}{2}+1=$   

$=1,5$