Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie ilorazu długości fali de Broglie'a dla elektronu oraz dla protonu.

Długość fali de Broglie'a możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$\lambda =\frac{h}{p}$

gdzie:

$p$ - wartość pędu materii,

$h$ - stała Plancka.

Wartość pędu możemy wyrazić jako:

$p=mv$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Korzystamy z powyższego wzoru i wstawiamy go do równania de Broglie'a i otrzymujemy:

$\lambda =\frac{h}{p}$

$\lambda =\frac{h}{mv}$  

Praca $W$   pola elektrycznego podczas przyspieszania cząstek będzie równa:

$W=eU$

gdzie:

$W$ - praca pola elektrycznego,

$e$ - ładunek elektronu,

$U$ - napięcie. 

Praca $W$ pola elektrycznego będzie równa energii kinetycznej $E_k$ jaką uzyskają cząstki podczas przyspieszania:

$E_k=W$     

$E_k=eU$

Energię kinetyczną protonu zapiszemy jako:

$E_{kp}=\frac{m_p{v}_p^2}{2}$  

gdzie:

$m_p$ - masa protonu,

$v_p$ - szybkość protonu.

Energię kinetyczną elektronu zapiszemy jako:

$E_{ke}=\frac{m_e{v}_e^2}{2}$  

gdzie:

$m_e$ - masa elektronu,

$v_e$ - szybkość elektronu.

Wartość bezwzględna ładunku protonu i elektronu jest równa ładunkowi elementarnemu $e$  . Obie cząstki są przyspieszane w tym samym polu elektrycznym, więc uzyskują takie same energie kinetyczne:

$E_{kp}=E_{ke}$

$\frac{m_p{v}_p^2}{2}=\frac{m_e{v}_e^2}{2}\mid \cdot 2$  

$m_p{v}_p^2=m_e{v}_e^2$  

Stosunek szybkości tych cząstek będzie równy:

$m_p{v}_p^2=m_e{v}_e^2\mid :v_2^2{m}_p$

$\frac{v_p^2}{v_e^2}=\frac{m_e}{m_p}\mid \sqrt{}$  

$\frac{v_p}{v_e}=\sqrt{\frac{m_e}{m_p}}$  

Wyznaczmy stosunek długości fal materii tych cząstek:

$\frac{{\lambda }_e}{{\lambda }_p}=\frac{\frac{h}{m_e\cdot v_e}}{\frac{h}{m_p\cdot v_p}}$  

$\frac{{\lambda }_e}{{\lambda }_p}=\frac{m_p\cdot v_p}{m_e\cdot v_e}$  

$\frac{{\lambda }_e}{{\lambda }_p}=\frac{m_p}{m_e}\cdot \frac{v_p}{v_e}$  

$\frac{{\lambda }_e}{{\lambda }_p}=\frac{m_p}{m_e}\cdot \sqrt{\frac{m_e}{m_p}}$  

$\frac{{\lambda }_e}{{\lambda }_p}=\sqrt{\frac{m_p^2}{m_e^2}\cdot \frac{m_e}{m_p}}$  

$\frac{{\lambda }_e}{{\lambda }_p}=\sqrt{\frac{m_p}{m_e}}$  

 Odpowiedź: 

Iloraz $\frac{{\lambda }_e}{{\lambda }_p}$ długości fal de Broglie'a odpowiadających tym cząstkom był równy C. $\sqrt{\frac{m_p}{m_e}}$.