Obecna masa Słońca wynosi:

$M_{\text{S}}=2\cdot {10}^{30}\text{kg}$

Objętość $V$  kuli wyrażamy jako:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

gdzie:

$R$  - promień kuli.

Gęstość ciała $d$   wyrażamy jako:

$d=\frac{m}{V}$  

gdzie:

$m$   - masa ciała, 

$V$  - objętość ciała. 

Stąd:

$d=\frac{m}{\frac{4}{3}\pi R^3}$  

$d=\frac{3m}{4\pi R^3}$  

 

a)

Obecnie promień Słońca jest równy:

$R_1=7\cdot {10}^8\text{m}$

Obliczmy średnią gęstość Słońca:

$d_1=\frac{3M_{\text{S}}}{4\cdot 3,14\cdot R_1^3}$  

$d_1=\frac{3\cdot 2\cdot {10}^{30}\text{kg}}{4\cdot 3,14\cdot {\left(7\cdot {10}^8\text{m}\right)}^3}=\frac{6\cdot {10}^{30}\text{kg}}{12,56\cdot 343\cdot {10}^{24}{\text{m}}^3}=\frac{6\cdot {10}^{30}\text{kg}}{4308,083\cdot {10}^{24}{\text{m}}^3}=$  

$=0,0014\cdot {10}^6\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=1400\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

 

b)

Promień Słońca, gdy stanie się czerwonym olbrzymem wyniesie:

$R_2=1,5\cdot {10}^{11}\text{m}$

Obliczmy średnią gęstość Słońca:

$d_2=\frac{3M_{\text{S}}}{4\cdot 3,14\cdot R_2^3}$  

$d_2=\frac{3\cdot 2\cdot {10}^{30}\text{kg}}{4\cdot 3,14\cdot {\left(1,5\cdot {10}^{11}\text{m}\right)}^3}=\frac{6\cdot {10}^{30}\text{kg}}{12,56\cdot 3,375\cdot {10}^{33}{\text{m}}^3}=\frac{6\cdot {10}^{30}\text{kg}}{42,39\cdot {10}^{33}{\text{m}}^3}=$  

$=0,14\cdot {10}^{-3}\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=1,4\cdot {10}^{-4}\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

 

c)

Promień Słońca, gdy stanie się białym karłem wyniesie:

$R_3=9000\text{km}=9000000\text{m}=9\cdot {10}^6\text{m}$

Obliczmy średnią gęstość Słońca:

$d_3=\frac{3\frac{M_{\text{S}}}{2}}{4\cdot 3,14\cdot R_3^3}$  

$d_3=\frac{3\cdot {10}^{30}\text{kg}}{4\cdot 3,14\cdot {\left(9\cdot {10}^6\text{m}\right)}^3}=\frac{3\cdot {10}^{30}\text{kg}}{12,56\cdot 729\cdot {10}^{18}{\text{m}}^3}=\frac{3\cdot {10}^{30}\text{kg}}{9156,24\cdot {10}^{18}{\text{m}}^3}=3,3\cdot {10}^8\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$