Dane:

Wiemy, że minimalna długości fali promieniowania rentgenowskiego ma postać:

${\lambda }_{\min }={10}^{-12}m$  

Szukane:

$U=?$  

Rozwiązanie: 

W lampie rentgenowskiej minimalną długość fali możemy opisać za pomocą wzoru:

${\lambda }_{\text{min}}=\frac{hc}{eU}$  

gdzie:

$U$  - napięcie pomiędzy katodą i anodą lampy,

$h=6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$  - stała Plancka,

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  - wartość prędkości światła,

$e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$  - wartość ładunku elementarnego.

Z tego wynika, że napięcie pomiędzy katodą i anodą możemy przedstawić zależnością:

${\lambda }_{\text{min}}=\frac{hc}{eU}\mid \cdot U$  

${\lambda }_{\text{min}}U=\frac{hc}{e}\mid :{\lambda }_{\text{min}}$  

$U=\frac{hc}{e{\lambda }_{\text{min}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$U=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot {10}^{-12}m}=\frac{19,89\cdot {10}^{-26}\text{J}\cdot \text{m}}{1,6\cdot {10}^{-31}\text{C}\cdot m}=$  

$=12,43125\cdot {10}^5\frac{\text{J}}{\text{C}}=1,243125\cdot {10}^6\text{V}\approx 1,2\text{MV}$  

Odpowiedź: Potrzebujemy napięcie równego około 1,2 MV.