Dane:

$l=0,6\text{m}$

$R=6,4\text{m}\Omega$

$m=9,44\text{g}=0,00944\text{kg}$

Szukane:

$\rho =?$    

Rozwiązanie:

Opór $R$   przewodnika elektrycznego możemy wyrazić jako:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$

$\rho -\text{opoˊr własˊciwy}$

$l-\text{długosˊcˊ przewodnika}$

$S-\text{pole przekroju przewodnika}$

 

Objętość $V$   przewodnika w kształcie walca wyrazimy jako:

$V=S\cdot l$

$S-\text{pole przekroju przewodnika}$

 

Gęstość $d$   tego przewodnika będzie równa:

$d=\frac{m}{V}$

$d=\frac{m}{S\cdot l}$    

Wyznaczmy z powyższego wzoru zależność na pole przekroju przewodnika:

$d\cdot S=\frac{m}{l}$

$S=\frac{m}{l\cdot d}$   

 

Możemy zapisać, że:

$R=\rho \cdot \frac{l}{\frac{m}{l\cdot d}}$  

$R=\rho \cdot \frac{l^2\cdot d}{m}$  

 

Obliczmy opory elektryczne dla każdego z  materiałów:

---

MIEDŹ

${\rho }_{\text{m}}=1,7\cdot {10}^{-8}\Omega \text{m}$  

$d_{\text{m}}=8920\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$R_{\text{m}}=1,7\cdot {10}^{-8}\Omega \text{m}\cdot \frac{{\left(0,6\text{m}\right)}^2\cdot 8920\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{0,00944\text{kg}}\approx 578288\cdot {10}^{-8}\Omega \approx 0,0058\Omega =5,8\text{m}\Omega$  

---

ŻELAZO

${\rho }_{\text{z˙}}=1\cdot {10}^{-7}\Omega \text{m}$  

$d_{\text{z˙}}=7870\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$R_{\text{z˙}}=1\cdot {10}^{-7}\Omega \text{m}\cdot \frac{{\left(0,6\text{m}\right)}^2\cdot 7870\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{0,00944\text{kg}}\approx 300127\cdot {10}^{-7}\Omega \approx 0,03\Omega =30\text{m}\Omega$  

---

ALUMINIUM

${\rho }_{\text{a}}=2,8\cdot {10}^{-8}\Omega \text{m}$  

$d_{\text{a}}=2720\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$R_{\text{a}}=2,8\cdot {10}^{-8}\Omega \text{m}\cdot \frac{{\left(0,6\text{m}\right)}^2\cdot 2720\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{0,00944\text{kg}}\approx 290441\cdot {10}^{-8}\Omega \approx 0,0029\Omega =2,9\text{m}\Omega$  

---

SREBRO

${\rho }_{\text{s}}=1,6\cdot {10}^{-8}\Omega \text{m}$  

$d_{\text{s}}=10490\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$R_{\text{s}}=1,6\cdot {10}^{-8}\Omega \text{m}\cdot \frac{{\left(0,6\text{m}\right)}^2\cdot 10490\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{0,00944\text{kg}}\approx 640068\cdot {10}^{-8}\Omega \approx 0,0064\Omega =6,4\text{m}\Omega$  

---

KONSTANTAN

${\rho }_{\text{k}}=0,5\cdot {10}^{-6}\Omega \text{m}$  

$d_{\text{k}}=8900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$R_{\text{k}}=0,5\cdot {10}^{-6}\Omega \text{m}\cdot \frac{{\left(0,6\text{m}\right)}^2\cdot 8900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{0,00944\text{kg}}\approx 169703\cdot {10}^{-6}\Omega \approx 0,17\Omega =170\text{m}\Omega$  

---

Uzyskaliśmy, że:

$R=R_{\text{s}}$

Zatem opisany przewód mógł być wykonany ze srebra.