Dane:

$\mathcal{E}=9\text{V}$

$r=0,5\Omega$  

$R_p=20\Omega$  

$R_1=5\Omega$

Szukane:

$I_1=?$

Rozwiązanie:

Rozpatrujemy następujący obwód elektryczny:

 

Równanie dla węzła obwodu wynikające z I prawa Kirchhoffa:

$I=I_1+I_2$

Równanie dla pierwszego oczka wynikające z II prawa Kirchhoffa:

$\mathcal{E}-Ir-I_2\frac{R_p}{2}-I\frac{R_p}{2}=0$   

$\mathcal{E}=Ir+I_2\frac{R_p}{2}+I\frac{R_p}{2}$   

Podstawiamy do powyższego równania zależność wynikającą z I prawa Kirchhoffa:

$\mathcal{E}=\left(I_1+I_2\right)r+I_2\frac{R_p}{2}+\left(I_1+I_2\right)\frac{R_p}{2}$   

$\mathcal{E}=I_{1}r+I_{2}r+I_2\frac{R_p}{2}+I_1\frac{R_p}{2}+I_2\frac{R_p}{2}$   

$\mathcal{E}=I_{1}r+I_{2}r+I_2{R}_p+I_1\frac{R_p}{2}$   

 

Równanie dla drugiego oczka wynikające z II prawa Kirchhoffa:

$I_2\frac{R_p}{2}-I_1{R}_1=0$

$I_2\frac{R_p}{2}=I_1{R}_1$    

$I_2=2I_1\frac{R_1}{R_p}$  

Podstawiamy powyższą zależność do równania otrzymanego z II prawa Kirchhoffa dla pierwszego oczka:

$\mathcal{E}=I_{1}r+2I_1\frac{R_1}{R_p}\cdot r+2I_1\frac{R_1}{R_p}\cdot R_p+I_1\frac{R_p}{2}$   

$\mathcal{E}=I_{1}r+2I_{1}r\frac{R_1}{R_p}+2I_1{R}_1+I_1\frac{R_p}{2}$   

 

Wyznaczmy natężenie prądu zmierzone przez amperomierz:

$\mathcal{E}=I_1\left(r+2r\frac{R_1}{R_p}+2R_1+\frac{R_p}{2}\right)$   

$I_1=\frac{\mathcal{E}}{r+2r\frac{R_1}{R_p}+2R_1+\frac{R_p}{2}}$  

$I_1=\frac{9\text{V}}{0,5\Omega +2\cdot 0,5\Omega \cdot \frac{5\Omega }{20\Omega }+2\cdot 5\Omega +\frac{20\Omega }{2}}=\frac{9\text{V}}{0,5\Omega +0,25\Omega +10\Omega +10\Omega }=\frac{9\text{V}}{20,75\Omega }\approx 0,434\text{A}$