Dane:

$U_0=10,5\text{kV}$  

$U_1=400\text{kV}$   

$U_2=840\text{kV}$  

 

$a)$  

Szukane:

$n_1=?$

$n_2=?$

Rozwiązanie:

Przekładnią transformatora nazywamy stosunek uzwojenia pierwotnego do uzwojenia wtórnego:

$k=\frac{n_1}{n_2}$   

gdzie:

$k$ - przekładnia transformatora,

$n_1$ - liczba zwojów uzwojenia pierwotnego,

$n_2$ - liczba zwojów uzwojenia wtórnego.

W transformatorze spełniony jest związek:

$\frac{U_{s1}}{U_{s2}}=\frac{n_1}{n_2}$  

gdzie:

$U_{s1}$ - napięcie skuteczne na uzwojeniu pierwotnym,

$U_{s2}$ - napięcie skuteczne na uzwojeniu wtórnym.

Z tego wynika, że przekładnię transformatora możemy przedstawić zależnością:

$k=\frac{n_1}{n_2}$  

$k=\frac{U_{s1}}{U_{s2}}$  

Oznacza to, że przekładnia transformatora obecnego będzie wynosiła:

$k_1=\frac{U_0}{U_1}$  

Natomiast przekładnia transformatora zaproponowana przez ucznia będzie miała postać:

$k_2=\frac{U_0}{U_2}$ 

Wówczas stosunek przekładni transformatorów, obecnego i zaproponowanego przez ucznia będzie miał postać: 

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{\frac{U_0}{U_1}}{\frac{U_0}{U_2}}$  

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{U_0}{U_1}\cdot \frac{U_2}{U_0}$  

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{U_2}{U_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{840\mathrm{kV}}{400\mathrm{kV}}=2,1$

 

$b)$  

Szukane:

$\frac{I_2}{I_1}=?$

Rozwiązanie:

Moc urządzenia elektrycznego przedstawiamy wzorem:

$P=I\cdot U$  

gdzie:

$P$ - moc urządzenia elektrycznego,

$U$ - napięcie elektryczne,

$I$ - natężenie prądu elektrycznego.

Z tego wynika, że moc transformatora obecnego będzie miała postać:

$P_1=I_1\cdot U_1$  

Natomiast moc transformatora zaproponowanego przez ucznia będzie miała postać:

$P_2=I_2\cdot U_2$  

Obliczmy stosunek natężeń prądów uzyskiwanych po wymianie transformatora na zaproponowany przez ucznia jeżeli moc prądu nie uległa zmianie:

$P_2=P_1$  

$I_2\cdot U_2=I_1\cdot U_1$

$I_2=I_1\cdot \frac{U_1}{U_2}$

$\frac{I_2}{I_1}=\frac{U_1}{U_2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{I_2}{I_1}=\frac{400\mathrm{kV}}{840\mathrm{kV}}\approx 0,476$

 

$c)$  

Szukane:

$\frac{E_1}{E_2}=?$

Rozwiązanie:

Pracę prądu elektrycznego wyrazimy jako:

$W=P\cdot t$  

gdzie:

$W$ - praca prądu elektrycznego,

$P$ - moc elektryczna,

$t$ - czas.

Z pierwszego prawa Ohma wiemy, że natężenie prądu możemy wyrazić zależnością:

$I=\frac{U}{R}$

gdzie:

$I$ - natężenie prądu elektrycznego,

$U$ - napięcie elektryczne,

$R$ - opór elektryczny.

Stąd:

$U=I\cdot R$

Straty energii przy przepływie prądu elektrycznego będą równe pracy tego prądu (straty energii będą zależeć od natężenia prądu przepływającego w liniach przesyłowych i wytwarzanego ciepła podczas przepływu tego prądu elektrycznego).

$E_1=W_1$  

$E_1=P_1\cdot t$  

$E_1=I_1\cdot U_1\cdot t$  

$E_1=I_1\cdot I_1{R}_1\cdot t$  

$E_1=I_1^2{R}_{1}t$  

Natomiast straty energii przy wykorzystaniu transformatora zaproponowanego przez ucznia mają postać.

$E_2=W_2$  

$E_2=P_2\cdot t$  

$E_2=I_2\cdot U_2\cdot t$  

$E_2=I_2\cdot I_2{R}_2\cdot t$  

$E_2=I_2^2{R}_{2}t$  

Z treści zadania wynika, że:

$R_1=R_2=R$  

Wówczas energie będą miały postać:

$E_1=I_1^{2}Rt\text{oraz }{E}_2=I_2^{2}Rt$  

Wówczas iloraz strat energii przesłanej przed wymianą transformatora na zaproponowany przez ucznia i po niej będzie miał postać:

$\frac{E_1}{E_2}=\frac{I_1^{2}Rt}{I_2^{2}Rt}$  

$\frac{E_1}{E_2}=\frac{I_1^2}{I_2^2}$  

$\frac{E_1}{E_2}={\left(\frac{I_1}{I_2}\right)}^2$  

Obliczmy stosunek strat energii:

$\frac{E_1}{E_2}={\left(\frac{1}{\frac{I_2}{I_1}}\right)}^2$  

$\frac{E_1}{E_2}={\left(\frac{1}{0,476}\right)}^2=4,4$