Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$a=8\text{cm}=0,08\text{m}$  

$I_1=I_2=12\text{A}$  

$I_3=I_4=6\text{A}$  

Z tablic odczytujemy, że przenikalność magnetyczna próżni wynosi:

${\mu }_0=4\cdot \pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}$  

 

Wykonajmy rysunek. Kierunek linii pola magnetycznego wyznaczamy z reguły prawej ręki.

 

Korzystamy z wzoru na indukcję magnetyczną prostoliniowego przewodnika:

$B=\frac{\mu \cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}$

gdzie $B$   jest indukcją magnetyczną wytwarzaną przez przewodnik w odległości $r$   od tego przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu $I$  , $\mu$   jest przenikalnością magnetyczną ośrodka, w którym znajduje się przewodnik. W zadaniu nie jest wskazany konkretny ośrodek magnetyczny, dlatego przyjmujemy, że przewodniki znajdują się w próżni. Odległość przewodnika od miejsca, w którym badamy indukcję magnetyczną jest połową przekątnej kwadratu, czyli możemy opisać ją wzorem:

$r=\frac{1}{2}a\cdot \sqrt{2}$  

$r=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a$  

Wówczas otrzymujemy, że indukcja magnetyczna dla poszczególnych przewodników wynosi:

$B_1=\frac{{\mu }_0\cdot I_1}{2\cdot \pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}\Rightarrow B_1=\frac{{\mu }_0\cdot I_1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot a}$  

$B_2=\frac{{\mu }_0\cdot I_2}{2\cdot \pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}\Rightarrow B_2=\frac{{\mu }_0\cdot I_2}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot a}$  

$B_3=\frac{{\mu }_0\cdot I_3}{2\cdot \pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}\Rightarrow B_3=\frac{{\mu }_0\cdot I_3}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot a}$  

$B_4=\frac{{\mu }_0\cdot I_4}{2\cdot \pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a}\Rightarrow B_4=\frac{{\mu }_0\cdot I_4}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot a}$    

Wiemy, że:

$I_1=I_2$  

Wówczas:

$B_1=B_2$  

Oraz:

$I_3=I_4$  

Wówczas:

$B_3=B_4$  

Możemy zatem zapisać, że:

$B_1+B_4=B_2+B_3$  

Zauważmy, że wypadkowa indukcja magnetyczna jest przekątną kwadratu jaki tworzą indukcje magnetyczne poszczególnych przewodników. Możemy zatem zapisać, że:

$B_w=\left(B_1+B_4\right)\cdot \sqrt{2}$  

$B_w=\left(\frac{{\mu }_0\cdot I_1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot a}+\frac{{\mu }_0\cdot I_4}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot a}\right)\cdot \sqrt{2}$  

$B_w=\frac{{\mu }_0}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot a}\cdot \left(I_1+I_4\right)\cdot \sqrt{2}$  

$B_w=\frac{{\mu }_0}{\pi \cdot a}\cdot \left(I_1+I_4\right)$  

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$B_w=\frac{4\cdot \pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}}{\pi \cdot 0,08\text{m}}\cdot \left(12\text{A}+6\text{A}\right)=\frac{4\cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2}}{0,08\text{m}}\cdot 18\text{A}=50\cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{{\text{A}}^2\cdot \text{m}}\cdot 18\text{A}=$  

$=900\cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}=9\cdot {10}^2\cdot {10}^{-7}\text{T}=9\cdot {10}^{-5}\text{T}$