Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$M=10\text{kg}$  

$m=1\text{g}={10}^{-3}\text{kg}$  

$Q=1\text{pC}={10}^{-12}\text{C}$  

Przyjmujemy, że:

$k=9\cdot {10}^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$  

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  

 

W zadaniu podane mamy, że powolne przemieszczanie małej kulki w pobliżu dużej kulki nie wymaga wykonania żadnej pracy. Możemy z tego wywnioskować, że siła oddziaływania elektrostatycznego będzie równoważyła siłę oddziaływania grawitacyjnego:

$F_e=F_g$  

Siłę oddziaływanie elektrostatycznego wyrazimy za pomocą wzoru:

$F_e=k\cdot \frac{Q\cdot q}{r^2}$  

gdzie $k$   jest współczynnikiem proporcjonalności, $Q$   jest wartością ładunku dużej kulki, $q$   jest wartością ładunku małej kulki, $r$   jest odległością pomiędzy kulkami. Siłę oddziaływania grawitacyjnego wyrazimy za pomocą wzoru:

$F_g=G\cdot \frac{M\cdot m}{r^2}$  

gdzie $G$   jest stałą grawitacyjną, $M$   jest masą dużej kulki, $m$   jest masą małej kulki, $r$   jest odległością pomiędzy kulkami. Siły te się równoważą, dzięki czemu możemy wyznaczyć wartość ładunku małej kulki:

$k\cdot \frac{Qq}{r^2}=G\cdot \frac{Mm}{r^2}\mid \cdot r^2$  

$k\cdot Q\cdot q=G\cdot M\cdot m\mid :\left(k\cdot Q\right)$  

$q=\frac{G\cdot M\cdot m}{k\cdot Q}$  

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$q=\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 10\text{kg}\cdot {10}^{-3}\text{kg}}{9\cdot {10}^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {10}^{-12}\text{C}}=\frac{6,67\cdot {10}^{-13}\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{9\cdot {10}^{-3}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{C}}}\approx 0,741111\cdot {10}^{-10}\text{C}=$  

$=7,41111\cdot {10}^{-1}\cdot {10}^{-10}\text{C}=7,41111\cdot {10}^{-11}\text{C}\approx 7,4\cdot {10}^{-11}\text{C}$