Dane:

$R=40\text{cm}=0,4\text{m}$

$r=120\text{cm}=1,2\text{m}$

$E=125\frac{\text{N}}{\text{C}}$

Współczynnik proporcjonalności wynosi:

$k=9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}$

 

a)

Natężenie pola elektrycznego $E$   w odległości $x$   od środka kuli wyrażamy jako:

$E=\frac{k\left|Q\right|}{x^2}$

$x=R+r$

Stąd:

$E=\frac{k\left|Q\right|}{{\left(R+r\right)}^2}$

$E\cdot {\left(R+r\right)}^2=k\left|Q\right|$    

Ładunek $Q$   zgromadzony na kuli będzie równy:

$\left|Q\right|=\frac{E\cdot {\left(R+r\right)}^2}{k}$  

$\left|Q\right|=\frac{125\frac{\text{N}}{\text{C}}\cdot {\left(0,4\text{m}+1,2\text{m}\right)}^2}{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}}=\frac{125\frac{\text{N}}{\text{C}}\cdot 2,56{\text{m}}^2}{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}}=35,6\cdot {10}^{-9}\text{C}=35,6\text{nC}$

 

Jeżeli wektor natężenia pola elektrycznego jest zwrócony do środka kuli, to ładunek zgromadzony na kuli musi być ujemny.

$Q=-35,6\cdot {10}^{-9}\text{C}=-35,6\text{nC}$  

 

b)

Potencjał $V$   na powierzchni kuli wyznaczymy jako: 

$V=\frac{kQ}{R}$

$Q-\text{ładunek zgromadzony na kuli}$

$R-\text{promienˊ kuli}$

 

$V=\frac{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot \left(-35,6\right)\cdot {10}^{-9}\text{C}}{0,4\text{m}}=-801\text{V}$