Dane:

$R=20\text{cm}=0,2\text{m}$

$Q=4\text{nC}=4\cdot {10}^{-9}\text{C}$   

$r_1=10\text{cm}=0,1\text{m}$  

$r_2=20\text{cm}=0,2\text{m}$

$r_3=40\text{cm}=0,4\text{m}$

Stała proporcjonalności jest równa:

$k=9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}$  

 

a)

Natężenie $E$   pola elektrycznego  pochodzącego od naładowanej metalowej kuli wyrażamy jako:

$E=\frac{kQ}{r^2}\text{dla: }r\ge R$  

$k-\text{stała proporcjonalnosˊci}$

$Q-\text{ładunek zgromadzony na kuli}$   

$r-\text{odległosˊcˊ od sˊrodka kuli}$  

$R-\text{promienˊ kuli}$  

Dla $r<R$   natężenie pola wewnątrz metalowej kuli jest zerowe.

$E=0\text{dla: }r<R$  

 

Natężenie pola w odległości $r_1$   od środka kuli wynosi:

$E_1=0$

Natężenie pola w odległości $r_2$   od środka kuli wynosi:

$E_2=\frac{kQ}{r_2^2}$

$E_2=\frac{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 4\cdot {10}^{-9}\text{C}}{{\left(0,2\text{m}\right)}^2}=900\frac{\text{N}}{\text{C}}$  

Natężenie pola w odległości $r_3$   od środka kuli wynosi:

$E_3=\frac{kQ}{r_3^2}$

$E_3=\frac{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 4\cdot {10}^{-9}\text{C}}{{\left(0,4\text{m}\right)}^2}=225\frac{\text{N}}{\text{C}}$  

 

Potencjał $V$   pola elektrycznego pochodzącego od naładowanej metalowej kuli wyrażamy jako:

$V=\frac{kQ}{r}\text{dla: }r\ge R$  

Dla $r<R$   potencjał pola wewnątrz metalowej kuli jest równy:

$V=\frac{kQ}{R}\text{dla: }r<R$  

 

Potencjał pola w odległości $r_1$   od środka kuli wynosi:

$V_1=\frac{kQ}{R}$

$V_1=\frac{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 4\cdot {10}^{-9}\text{C}}{0,2\text{m}}=180\text{V}$  

Potencjał pola w odległości $r_2$   od środka kuli wynosi:

$V_2=\frac{kQ}{r_2}$

$V_2=\frac{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 4\cdot {10}^{-9}\text{C}}{0,2\text{m}}=180\text{V}$  

Potencjał pola w odległości $r_3$   od środka kuli wynosi:

$V_3=\frac{kQ}{r_3}$

$V_3=\frac{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 4\cdot {10}^{-9}\text{C}}{0,4\text{m}}=90\text{V}$  

 

b)

1. Potencjał i natężenie pola wynoszą zero dla odległości mniejszych od promienia kuli. - F

Tylko natężenie pola jest zerowe we wnętrzu kuli.

---

2. Potencjał wewnątrz kuli i na jej powierzchni ma taką samą wartość. - P

---

3. Natężenie pola wewnątrz i na zewnątrz kuli jest takie samo jak natężenie wytworzone przez ładunek punktowy umieszczony w jej środku. - F

Tylko natężenie pola na zewnątrz kuli jest takie jakby cały ładunek był zgromadzony w punkcie w środku kuli.

---

4. Ładunek elektryczny jest zgromadzony na powierzchni kuli, dlatego natężenie pola w jej wnętrzu wynosi zero. - P