Dane:

$V_{\text{A}}=12\text{V}$

$V_{\text{B}}=-36\text{V}$   

$d_{\text{AB}}=3\text{cm}=0,03\text{m}$  

$\Delta V=24\text{V}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot 10^{-19}\text{C}$.

Szukane:

$E=?$

$d=?$

$W=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości natężenia pola elektrycznego między płytkami, odległości pomiędzy punktami X i Y oraz pracę, jaką musi wykonać pole elektryczne, aby przemieścić elektron między punktami X i Y. 

---

Obliczamy wartość natężenia.

Mamy tutaj do czynienia z dwiema równoległymi metalowymi płytkami, czyli rozważamy jednorodne pole elektryczne. W każdym punkcie tego pola wartość natężenia jest stała. Możemy ją obliczyć z zależności:

$E=\frac{\Delta V_{\text{AB}}}{d_{\text{AB}}}$

gdzie:

$E$ - wartość natężenia pola elektrycznego, 

$\Delta V_{\text{AB}}$ - różnica potencjałów pomiędzy płytami, 

$d_{\text{AB}}$ - odległość pomiędzy płytkami. 

Różnica potencjałów będzie miała postać:

$\Delta V_{\text{AB}}=V_{\text{A}}-V_{\text{B}}$

gdzie:

$V_{\text{A}}$ - potencjał elektryczny na płytce A, 

$V_{\text{B}}$ - potencjał elektryczny na płytce B.

Zatem wartość natężenia pola możemy przedstawić wzorem:

$E=\frac{\Delta E_{\text{AB}}}{d_{\text{AB}}}$

$E=\frac{V_{\text{A}}-V_{\text{B}}}{d_{\text{AB}}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E=\frac{+12\text{V}-\left(-36\text{V}\right)}{0,03\text{m}}=\frac{12\text{V}+36\text{V}}{0,03\text{m}}=$

$=\frac{48\text{V}}{0,03\text{m}}=1600\frac{\text{V}}{\text{m}}$

---

Obliczamy odległość między punktami X i Y.

Jak wiemy, w każdym punkcie jednorodnego pola elektrycznego natężenie jest takie same. Wówczas dla odległości pomiędzy punktami X i Y możemy zapisać zależność:

$E=\frac{\Delta V}{d}$

gdzie:

$\Delta V$ - różnica potencjałów pomiędzy punktami X i Y, 

$d$ - odległość pomiędzy punktami X i Y. 

Zatem szukaną odległość przedstawimy wzorem:

$E=\frac{\Delta V}{d}|\cdot d$

$dE=\Delta V|:E$

$d=\frac{\Delta V}{E}$

$d=\frac{\Delta V}{\frac{V_A-V_B}{d_{\text{AB}}}}$

$d=\frac{\Delta V}{V_A-V_B}\cdot d_{\text{AB}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d=\frac{24\text{V}}{12\text{V}-\left(-36\text{V}\right)}\cdot 0,03\text{m}=$

$=\frac{24\cancel{\text{V}}}{48\cancel{\text{V}}}\cdot 0,03\text{m}=$

$=0,5\cdot 0,03\text{m}=$

$=0,015\text{m}=1,5\text{cm}$

---

Obliczamy pracę wykonaną przez pole elektryczne.

Pracę jaką wykonają siły wewnętrzne pola elektrostatycznego, aby ładunek $q_0$  przenieść z punktu X do Y opisujemy wzorem:

$W=q_0\left(V_X-V_Y\right)$  

gdzie:

$W$ - praca jaką wykonają siły pola przenosząc ładunek z punktu X do Y, 

$q_0$- wartość ładunku przenoszonego w polu elektrycznym, 

$V_X$ - potencjał pola w punkcie X tego pola, 

$V_Y$ - potencjał pola w punkcie Y. 

W naszym przypadku pomiędzy punktami pola przenoszony jest elektron, czyli:

$q_0=e$

gdzie:

$e$ - bezwzględna wartość ładunku elektronu. 

Znamy również różnicę potencjałów pomiędzy punktami X i Y:

$\Delta V=V_X-V_Y$

Wówczas otrzymamy:

$W=q_0\left(V_X-V_Y\right)$

$W=e\Delta V$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=1,6\cdot 10^{-19}\text{C}\cdot 24\text{V}=$

$=1,6\cdot 10^{-19}\cancel{\text{C}}\cdot 24\frac{\text{J}}{\cancel{\text{C}}}=$

$=38,4\cdot 10^{-19}\text{J}=3,84\cdot 10^{-18}\text{J}$

---

Odpowiedź: Wartość natężenia pola elektrycznego między płytkami wynosi 1600 V/m. Odległość pomiędzy punktami X i Y pola wynosi 1,5 cm. Praca wykonana przez pole elektryczne wynosi 3,84⋅10^-18 J.