Dane:

$\alpha =5^{\circ }$

$r=10\text{cm}=0,1\text{m}$

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

$k=9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}$  

Szukane:

$F_e=?$  

$q=?$  

Rozwiązanie:

Masę kulek przyjmujemy jako:

$m=10\text{g}=0,01\text{kg}$

 

Rysunek pomocniczy do zadania:

 

$F_g-\text{siła cięz˙kosˊci kulki}$

$F_e-\text{siła elektrostatyczna działająca na kulkę}$

$F_N-\text{siła naciągu nici}$

$F_w-\text{wypadkowa sił cięz˙kosˊci i naciągu nici}$

 

Kulka pozostaje w spoczynku, zatem siły działające na kulkę muszą się równoważyć:

$F_e=F_w$  

 

Możemy zapisać:

$\text{tg}\alpha =\frac{F_w}{F_g}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{F_e}{F_g}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{F_e}{mg}$  

 

Zatem:

$F_e=mg\cdot \text{tg}\alpha$  

$F_e=0,01\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \text{tg}{5}^{\circ }=0,0981\text{N}\cdot 0,0875=0,00858\text{N}=8,58\text{mN}$   

 

Siłę odpychania elektrostatycznego między kulkami wyrazimy jako:

$F_e=k\cdot \frac{\left|q\cdot q\right|}{r^2}$  

$k-\text{stała proporcjonalnosˊci}$

$q-\text{ładunek zgromadzony na kulkach}$

$r-\text{odległosˊcˊ między kulkami}$    

$F_e=\frac{k{q}^2}{r^2}$  

Wyznaczmy ładunek zgromadzony na każdej z kulek:

$k{q}^2=F_e\cdot r^2$

$q^2=\frac{F_e\cdot r^2}{k}$   

$\left|q\right|=\sqrt{\frac{F_e}{k}\cdot r^2}$  

$\left|q\right|=\sqrt{\frac{F_e}{k}}\cdot r$  

$\left|q\right|=\sqrt{\frac{0,00858\text{N}}{9\cdot {10}^9\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{C}}^2}}}\cdot 0,1\text{m}=\sqrt{9,533\cdot {10}^{-13}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}}\cdot 0,1\text{m}=\sqrt{95,33\cdot {10}^{-14}\frac{{\text{C}}^2}{{\text{m}}^2}}\cdot 0,1\text{m}=$  

$=9,76\cdot {10}^{-7}\frac{\text{C}}{\text{m}}\cdot 0,1\text{m}=0,976\cdot {10}^{-7}\text{C}=97,6\cdot {10}^{-9}\text{C}=97,6\text{nC}$