• Kula

Natężenie pola elektrycznego $E_1$   na powierzchni kuli wyrazimy jako:

$E_1=\frac{kQ}{R^2}$

$k-\text{stała elektryczna}$   

$Q-\text{ładunek zgromadzony na powierzchni kuli}$

$R-\text{promienˊ kuli}$

 

Korzystamy ze wzoru na pole powierzchni $S$   kuli:

$S=4\pi R^2\Rightarrow R^2=\frac{S}{4\pi }$

Stąd:

$E_1=\frac{kQ}{\frac{S}{4\pi }}=\frac{4\pi kQ}{S}$

 

• Kondensator płaski

Natężenie pola elektrycznego $E_2$   wewnątrz kondensatora płaskiego jest równe:

$E_2=\frac{U}{d}$

$U-\text{napięcie na kondensatorze}$

$d-\text{odległosˊcˊ między okładkami kondensatora}$

 

Pojemność $C$   kondensatora wyrażamy jako:

$C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{d}$

${\epsilon }_0-\text{przenikalnosˊcˊ elektryczna proˊz˙ni}$

${\epsilon }_r-\text{względny wspoˊłczynnik przenikalnosˊci elektrycznej osˊrodka}$    

$S-\text{powierzchnia okładki kondensatora}$  

Znamy również zależność na:

$C=\frac{Q}{U}\Rightarrow U=\frac{Q}{C}$

$Q-\text{ładunek zgromadzony na kondensatorze}$      

 

Stąd:

$U=\frac{Q}{\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{d}}$  

$U=\frac{Qd}{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}$  

---

Dla powietrza przyjmujemy:

${\epsilon }_r=1$  

---

Zatem:

$U=\frac{Qd}{{\epsilon }_{0}S}$  

---

Wiemy, że:

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\Rightarrow {\epsilon }_0=\frac{1}{4\pi k}$  

---

$U=\frac{Qd}{\frac{1}{4\pi k}S}$  

$U=\frac{4\pi kQd}{S}$  

 

Podstawmy wyznaczoną zależność na napięcie do wzoru na natężenie.

$E_2=\frac{\frac{4\pi kQd}{S}}{d}=\frac{4\pi kQ}{S}$  

 

Szukany stosunek wynosi:

$\frac{E_1}{E_2}=\frac{\frac{4\pi kQ}{S}}{\frac{4\pi kQ}{S}}=1$