Trzecie prawo Keplera wyrażamy jako:

$\frac{T^2}{r^3}=const$

$T-\text{okres obiegu planet wokoˊł gwiazdy}$

$r-\text{sˊrednia odległosˊcˊ planety od gwiazdy}$   

 

Okresy obiegów poszczególnych planet wyznaczymy jako:

$v=\frac{2\pi r}{T}$

$v-\text{prędkosˊcˊ ciała w ruchu po okręgu}$

$r-\text{promienˊ okręgu}$

$T-\text{okres jednego pełnego obiegu po okręgu}$    

$T=\frac{2\pi r}{v}$

 

Zatem postać trzeciego prawa Keplera możemy zapisać jako:

$\frac{{\left(\frac{2\pi r}{v}\right)}^2}{r^3}=const$    

$\frac{\frac{4{\pi }^2{r}^2}{v^2}}{r^3}=const$  

$\frac{4{\pi }^2{r}^2}{v^2{r}^3}=const$

$\frac{4{\pi }^2}{v^{2}r}=const$

$\frac{1}{v^{2}r}=const$  

$v^{2}r=const$

 

Prawdziwa powinna być zależność:

$v_1^2{r}_1=v_2^2{r}_2=v_3^2{r}_3=v_4^2{r}_4$   

Sprawdźmy, który z obiektów nie spełnia tej zależności:

$v_1^2{r}_1={\left(21,6\right)}^2\cdot 3\approx 1400$

$v_2^2{r}_2={\left(16\right)}^2\cdot 5,5\approx 1400$

$v_3^2{r}_3={\left(13,6\right)}^2\cdot 5,7\approx 1050$

$v_4^2{r}_4={\left(13,4\right)}^2\cdot 7,8\approx 1400$

 

Zatem:

C. obiekt 3. nie spełnia trzeciego prawa Keplera.