Dane:

$m_w=200\text{g}=0,2\text{kg}$  

$T_k={85}^{\circ }\text{C}$  

$T_h={65}^{\circ }\text{C}$  

$T_w={25}^{\circ }\text{C}$  

Szukane:

▶ ilość wody dolanej z dzbanka:  $m=?$  

Rozwiązanie:

Woda w kubku musi oddać tyle ciepła, aby jej temperatura nie przekraczała temperatury bezpiecznej do wypicia. Wówczas zmiana temperatury wody w kubku jest różnicą pomiędzy temperaturą wody w kubku, a temperaturą wody zdatnej do wypicia:

$\Delta T_{w.k}=T_k-T_h$  

Oznacza to, że ciepło oddane przez wodę w kubku będzie miało postać:

$Q_{\text{oddane}}=m_w{c}_w\Delta T_{w.k}$  

gdzie $m_w$  jest masą wody w kubku, $c_w$  jest ciepłem właściwym wody.

Następnie z dzbanka do kubka dolano wodę, w wyniku czego jej temperatura wzrosła o różnicę temperatury wody zdatnej do picia, a temperatury wody w dzbanku:

$\Delta T_{w.d}=T_h-T_w$  

Zatem ciepło pobrane przez wodę z dzbanka ma postać:

$Q_{\text{pobrane}}=m{c}_w\Delta T_{w.d}$  

gdzie $m$  jest masą wody dolanej z dzbanka do kubka. 

Zapisując równanie bilansu cieplnego możemy wyznaczyć masę wody dolanej do kubka:

$Q_{\text{pobrane}}=Q_{\text{oddane}}$  

$m\cancel{c_w}\Delta T_{w.d}=m_w\cancel{c_w}\Delta T_{w.k}\mid :\Delta T_{w.d}$  

$m=m_w\frac{\Delta T_{w.k}}{\Delta T_{w.d}}$  

$m=m_w\frac{T_k-T_h}{T_h-T_w}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m=0,2\text{kg}\cdot \frac{{85}^{\circ }\text{C}-{65}^{\circ }\text{C}}{{65}^{\circ }\text{C}-{25}^{\circ }\text{C}}=0,2\text{kg}\cdot \frac{{20}^{\circ }\text{C}}{{40}^{\circ }\text{C}}=$  

$=0,2\text{kg}\cdot 0,5=0,1\text{kg}=100\text{g}$  

Odpowiedź: Minimalna masa wody, jaką należało wlać do kubka wynosi 100 g.