$\text{a)}$  

Po 4 dniach w próbce pozostanie połowa początkowej ilości radonu. Natomiast po kolejnych czterech dniach, czyli w sumie 8 dniach, pozostanie połowa z połowy. 

Zatem jeżeli początkowa masa radonu wynosiła $m_0$  to po 8 dniach mamy:

$m=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot m_0\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{m}_0=\frac{1}{4}{m}_0$  

Analogicznie dla 24 dni (6 razy dłuższy czas niż czas połowicznego rozpadu) mamy:

$m=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot m_0=\frac{1}{64}{m}_0$  

 

$\text{b)}$  

Zauważmy, że jeżeli zmniejszy się 32-krotnie to mamy ułamek $\frac{1}{32}$ , który możemy zapisać:

$\frac{1}{32}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5$  

Zatem aby z początkowej ilości izotopu pozostała liczba 32-krotnie mniejsza czekamy pięć okresów połowicznego rozpadu. 

Wówczas czas ten wyniesie:

$5\cdot 4\text{dni}=20\text{dni}$