W miejscu pozostawionym w zeszycie ćwiczeń nie przewidziano dodatkowych obliczeń. Najpierw wykonamy wszystkie obliczenia, a następnie uzupełnimy luki. 

---

 

 Wykonujemy obliczenia 

Z rysunku wynika, że energia emitowana przy przejściu elektronu z czwartej na trzecią orbitę wynosi:

$E_{4\to 3}=1,23\text{eV}$  

Energia emitowana przy przejściu elektronu z czwartej na drugą orbitę wynosi:

$E_{4\to 2}=3,04\text{eV}$  

Energia emitowana przy przejściu z drugiej na pierwszą orbitę wynosi:

$E_{2\to 1}=4,89\text{eV}$  

Na początku obliczamy energię przejścia fotonu z 3 na 1 orbitę. Zauważmy, że energia wyemitowana w czasie spadku z 4 na 2, a potem z 2 na 1 orbitę będzie taka sama jak energia wyemitowana przy spadku z elektronu z 4 na 3 orbitę, a potem z 3 na 1 orbitę. Możemy to przedstawić zależnością:

$E_{4\to 3}+E_{3\to 1}=E_{4\to 2}+E_{2\to 1}\mid -E_{4\to 3}$  

$E_{3\to 1}=E_{4\to 2}+E_{2\to 1}-E_{4\to 3}$  

$E_{3\to 1}=3,04\text{eV}+4,89\text{eV}-1,23\text{eV}=6,7\text{eV}$  

Wiemy, że energię wyemitowanego fotonu możemy przedstawić wzorem:

$E_f=hf$  

gdzie $h=4,14\cdot {10}^{-15}\text{eV}\cdot \text{s}$  jest stałą Plancka, $f$  jest częstotliwością wyemitowanej fali. 

Wówczas częstotliwość dla przejścia z 3 na 1 orbitę przedstawimy wzorem:

$hf=E_{3\to 1}\mid :h$  

$f=\frac{E_{3\to 1}}{h}$  

$f=\frac{6,7\cancel{\text{eV}}}{4,14\cdot {10}^{-15}\cancel{\text{eV}}\cdot \text{s}}=6,7:4,14\cdot {10}^{0-\left(-15\right)}\frac{1}{\text{s}}\approx 1,62\cdot {10}^{15}\text{Hz}$  

Długość wyemitowanej fali obliczymy ze wzoru:

$\lambda =\frac{c}{f}$  

gdzie $c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  jest szybkością światła (fotonu), $f$  jest częstotliwością.

$\lambda =\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1,62\cdot {10}^{15}\text{Hz}}=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}}{1,62\cdot {10}^{15}\frac{1}{\cancel{\text{s}}}}=3:1,62\cdot {10}^{8-15}\text{m}\approx$  

$\approx 1,85\cdot {10}^{-7}\text{m}=185\cdot {10}^{-2}\cdot {10}^{-7}\text{m}=185\cdot {10}^{-2-7}\text{m}=$  

$=185\cdot {10}^{-9}\text{m}=185\text{nm}$  

 

 Uzupełniamy puste miejsca 

Rozwiązanie: Obliczamy , ile wynosi energia fotonu przy przejściu z orbity 3 na 1 oraz jakiej długości fali ona odpowiada. 

Energia przy przejściu fotonu z orbity 3 na 1 jest równa

$\underline{3,04}\text{eV}+\underline{4,89}\text{eV}-\underline{1,23}\text{eV}=\underline{6,7}\text{eV}$  

Obliczamy częstotliwość tego fotonu, dzieląc jego energię przez stałą Plancka: 

$f=\underline{6,7}\text{eV}:4,14\cdot {10}^{-15}\text{eV}\cdot \text{s}=\underline{1,62\cdot {10}^{15}}\text{Hz}$  

Obliczamy długość fali, dzieląc prędkość światła przez częstotliwość:

$\lambda =\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\underline{1,62\cdot {10}^{15}}\text{Hz}}=\underline{1,85\cdot {10}^{-7}}\text{m}=\underline{185}\text{nm}$  

Odpowiedź: Otrzymana długość fali należy do zakresu  ultrafioletu .