Dane:

$v_z=540\frac{\text{km}}{\text{h}}=540\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}=150\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_o=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v=340\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$f{}^{\prime }=20\text{kHz}=20000\text{Hz}$   

Szukane:

$f=?$  

Rozwiązanie: 

Zjawisko polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło oraz rejestrowanej przez obserwatora nazywamy efektem Dopplera. Wzór opisujący tą zależność ma postać:

$f{}^{\prime }=f\frac{v\pm v_{\text{o}}}{v\mp v_{\text{z}}}$  

gdzie: 

$f{}^{\prime }$  - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora, 

$f$  - częstotliwość fali wysyłanej przez źródło,  

$v$  - szybkość fali (w danym ośrodku),  

$v_{\text{o}}$  - szybkość z jaką zbliża (+) / oddala (-) się obserwator do źródła,  

$v_{\text{z}}$  - szybkość z jaką zbliża (-) / oddala (+) się źródło do obserwatora.

Prędkości źródła i obserwatora są określane względem ośrodka. Górne znaki prędkości we wzorach oznaczają przypadek, gdy są one skierowane ku sobie, a dolne dotyczą sytuacji, w których mają odwrotne zwroty.

 

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$f{}^{\prime }=f\cdot \frac{v}{v-v_z}$  

Przekształcamy wzór w taki sposób, aby wyznaczyć częstotliwość fali pochodzącej od źródła:

$f{}^{\prime }=f\cdot \frac{v}{v-v_z}\mid \cdot \left(v-v_z\right)$  

$f{}^{\prime }\cdot \left(v-v_z\right)=f\cdot v\mid :v$  

$f{}^{\prime }\cdot \frac{v-v_z}{v}=f$  

Zamieniamy stronami:

$f=f{}^{\prime }\cdot \frac{v-v_z}{v}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=20000\text{Hz}\cdot \frac{340\frac{\text{m}}{\text{s}}-150\frac{\text{m}}{\text{s}}}{340\frac{\text{m}}{\text{s}}}=20000\text{Hz}\cdot \frac{190\frac{\text{m}}{\text{s}}}{340\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=20000\text{Hz}\cdot 0,5588=11176\text{Hz}\approx 11200\text{Hz}$