Kamerton drga z częstotliwością 435 Hz. Szybkość dźwięku w powietrzu...- Zadanie 40.2: Fizyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$f = 435 Hz$

$v_{d} = 330 \frac{m}{s}$

$a)$

Szukane:

$d = ?$

Rozwiązanie:

Jeśli fala ma przeciwne fazy, wówczas następuje wygaszanie. W przypadku wygaszenia fali spełniona jest zależność:

$Δ r = (2 n + 1) \frac{λ}{2}$

gdzie:

$Δ r$ - różnica dróg nakładających się fal,

$λ$ - długość fali,

$n = 0, 1, 2, 3, \dots$ - rząd wygaszenia (liczby naturalne) .

Najmniejszą odległość otrzymamy dla najmniejszego rzędu wygaszenia, czyli:

$n = 0$

Długość fali akustycznej możemy przedstawić wzorem:

$λ = \frac{v _{d}}{f}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości, z jaką rozchodzi się fala (szybkość dźwięku),

$f$ - częstotliwość rozchodzącej się fali.

Różnica dróg nakładających się fal odpowiada szukanej przez nas odległości punktów:

$Δ r = d$

Oznacza to, że:

$d = (2 \cdot 0 + 1) \frac{λ}{2}$

$d = \frac{λ}{2}$

$d = \frac{\frac{v _{d}}{f}}{2}$

$d = \frac{v _{d}}{2 f}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d = \frac{330 \frac{m}{s}}{2 \cdot 435 Hz} = \frac{330 \frac{m}{s}}{870 \frac{1}{s}} =$

$= 0, 37931 m \approx 0, 38 m$

Odpowiedź: Najmniejsza odległość punktów, w których fala głosowa w powietrzu otaczającym kamerton ma przeciwne fazy, wynosi około 0,38 m.

$b)$

Dane:

$Δ x = 19 cm$

Szukane:

$Δ φ = ?$

Rozwiązanie:

Znamy wzajemną odległość punktów. Wiemy, że największa możliwa różnica faz wynosi 360^o i jest wprost proporcjonalna do długości fali, dlatego możemy napisać proporcję:

$2 π λ$

$Δ φ Δ x$

Wówczas otrzymujemy, że:

$Δ φ \cdot λ = 2 π Δ x ∣ : λ$

$Δ φ = 2 π \frac{Δ x}{λ}$

Gdzie długość fali możemy przedstawić jako:

$λ = \frac{v _{d}}{f}$

Wówczas otrzymujemy, że:

$Δ φ = 2 π \frac{Δ x}{\frac{v _{d}}{f}}$

$Δ φ = 2 π \frac{f Δ x}{v _{d}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Δ φ = 2 π \cdot \frac{435 Hz \cdot 0 , 19 m}{330 \frac{m}{s}} = 2 π \cdot \frac{82 , 65 \frac{m}{s}}{330 \frac{m}{s}} \approx 2 π \cdot 0, 25 = 0, 5 π$