Dane:

$A=5\text{cm}=0,05\text{m}$  

$x=\frac{7}{12}\lambda$  

$t=0,75T$  

${\phi }_0=0$  

Szukane:

$y=?$  

Rozwiązanie:

Równanie drgań źródła fali znajdującej się w pewnym punkcie układu współrzędnych możemy opisać równaniem:

$y\left(x,t\right)=A\sin \left(\omega \left(t-\frac{x}{v}\right)+{\phi }_0\right)$  

gdzie $A$  jest amplitudą drgań, $\omega$  jest częstością kołową drgań, $t$  jest czasem, $x$  jest położeniem, $v$  jest szybkością przemieszczania się fali, ${\phi }_0$  jest przesunięciem fazowym.

Częstość możemy przedstawić wzorem:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

gdzie $T$  jest okresem drgań. 

Szybkość przemieszczania się fali możemy przedstawić jako:

$v=\frac{\lambda }{T}$  

gdzie $\lambda$  jest długością fali, $T$  jest okresem drgań. 

Wówczas dla naszego przypadku możemy wychylenie z położenia równowagi przedstawić wzorem:

$y=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{x}{\frac{\lambda }{T}}\right)+{\phi }_0\right)$  

$y=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}\left(t-\frac{xT}{\lambda }\right)+{\phi }_0\right)$  

Podstawiamy zależności podane w treści zadania:

$y=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}\left(0,75T-\frac{\frac{7}{12}\lambda T}{\lambda }\right)+0\right)$  

$y=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}\left(\frac{3}{4}T-\frac{7}{12}T\right)\right)$  

$y=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}\left(\frac{9}{12}T-\frac{7}{12}T\right)\right)$  

$y=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}\cdot \frac{2}{12}T\right)$  

$y=A\sin \frac{\pi }{3}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$y=0,05\text{m}\cdot \sin \frac{\pi }{3}=0,05\text{m}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=0,025\sqrt{3}\text{m}=2,5\sqrt{3}\text{cm}$