Dalekowidz widzi dobrze przedmioty...- Zadanie 33.7: Fizyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$x_{1} = 0, 8 m$

$x_{2} = 25 cm = 0, 25 m$

Szukane:

$Z = ?$

Rozwiązanie:

Dalekowidz do korekcji wzroku potrzebuje soczewek skupiających. Dla soczewki skupiającej mamy równanie:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

gdzie $f$ jest ogniskową soczewki, $x$ jest odległością obrazu od soczewki, $y$ jest odległością obrazu od soczewki.

Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością ogniskowej soczewki:

$Z = \frac{1}{f}$

gdzie $f$ jest ogniskową, $Z$ jest zdolnością skupiającą.

Gdy dalekowidz patrzy na przedmiot bez okularów to zdolność skupiającą jego oka możemy wyrazić wzorem:

$\frac{1}{f _{1}} = \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{y}$

$Z_{1} = \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{y}$

Obraz powstaje na siatkówce oka, czyli odległość $y$ pomiędzy soczewką oka, a siatkówką jest stała.

Wiemy, że zdolność skupiająca $n$ soczewek ustawionych blisko siebie jest sumą algebraiczną zdolności skupiającej wszystkich soczewek tworzących układ:

$Z = Z_{1} + Z_{o}$

gdzie $Z$ jest zdolnością skupiającą układu oko - okulary, $Z_{1}$ jest zdolnością skupiającą oka, $Z_{o}$ jest zdolnością skupiającą okularów. Otrzymujemy zatem, że gdy dalekowidz założy okularu to:

$Z = \frac{1}{x _{2}} + \frac{1}{y}$

Otrzymaliśmy dwa równania. Zapiszmy je jako układ równań i wyznaczmy zdolność skupiającą okularów:

${Z_{1} = \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{y} Z = \frac{1}{x _{2}} + \frac{1}{y}$

${Z_{1} = \frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{y} ∣ \cdot (- 1) Z_{1} + Z_{o} = \frac{1}{x _{2}} + \frac{1}{y}$

$\frac{+ { - Z _{1} = - \frac{1}{x _{1}} - \frac{1}{y} Z _{1} + Z _{o} = \frac{1}{x _{2}} + \frac{1}{y}}{Z _{o} = \frac{1}{x _{2}} - \frac{1}{x _{1}}}$