Dane:

$Z=-8\text{D}$  

$h=1,5\text{cm}=0,015\text{m}$  

$H=0,5\text{cm}$  

Szukane:

$x=?$  

Rozwiązanie:

Obliczmy powiększenie jakie miał obraz:

$p=\frac{H}{h}$  

gdzie $H$  jest wysokością obrazu, $h$  jest wysokością przedmiotu.

Powiększenie obrazu można również wyrazić poprzez zależność:

$p=\frac{y}{x}$

gdzie $x$  jest odległością przedmiotu od soczewki, $y$  jest odległością obrazu od soczewki.

Z tego wynika, że:

$y=p\cdot x$   

Wiemy, że:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$  

gdzie $f$  jest ogniskową soczewki, $x$  jest odległością przedmiotu od soczewki, $y$  jest odległością obrazu od soczewki.

Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością ogniskowej soczewki:

$Z=\frac{1}{f}$

gdzie $f$  jest ogniskową, $Z$  jest zdolnością skupiającą.

Wówczas otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy odległość przedmiotu od soczewki:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$  

$Z=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$  

$Z=\frac{1}{x}-\frac{1}{x\cdot p}$  

$Z=\frac{p}{x\cdot p}-\frac{1}{x\cdot p}$  

$Z=\frac{p-1}{x\cdot p}\mid \cdot x$  

$Z\cdot x=\frac{p-1}{p}\mid :Z$  

$x=\frac{p-1}{p\cdot Z}$  

$x=\frac{\frac{H}{h}-1}{\frac{H}{h}\cdot Z}$  

$x=\frac{\frac{1}{h}\cdot \left(H-h\right)}{\frac{H}{h}\cdot Z}$    

$x=\frac{H-h}{H\cdot Z}$  

$x=\frac{1}{Z}-\frac{h}{H\cdot Z}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x=\frac{1}{-8\text{D}}-\frac{0,015\text{m}}{0,005\text{m}\cdot \left(-8\text{D}\right)}=-\frac{1}{8\frac{1}{\text{m}}}+\frac{0,015\text{m}}{0,005\text{m}\cdot 8\frac{1}{\text{m}}}=$   

$=-0,125\text{m}+\frac{0,015\text{m}}{0,04}=-0,125\text{m}+0,375\text{m}=$   

$=0,25\text{m}=25\text{cm}$