Dane:

$Z=2D$  

$r=15cm=0,15m$  

Szukane:

$n=?$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie współczynnika załamania materiału, z którego wykonana soczewkę. W tym celu skorzystamy z równania soczewki. Równanie materiałowe soczewki (równanie szlifierzy soczewek) ma postać:

$\frac{1}{f}=\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$

gdzie:

$f$ - ogniskowa soczewki,

$n$ - współczynnik załamania dla soczewki,

$n_0$  - współczynnik załamania dla otoczenia,

$R_1,R_2$  - promienie krzywizn soczewki.

Promień krzywizny dla powierzchni wklęsłej jest ujemny. Ogniskowa soczewki przyjmuje wartość dodatnią dla soczewki skupiającej, a wartość ujemną dla soczewki rozpraszającej.

W naszym przypadku soczewka umieszczona jest w powietrzu, dlatego:

$n_0=1$

Promień krzywizny powierzchni wypukłej wynosi:

$R_1=r$

Soczewka jest płasko-wypukła - w takim przypadku przyjmujemy, że jeden z promieni krzywizny (określający płaską powierzchnię) dąży do nieskończoności $R{}_2\to \infty$, zatem $\frac{1}{R_2}\to 0$. We wzorze nie będziemy uwzględniać tego składnika, gdyż się wyzeruje.

Zdolność skupiającą przyrządu optycznego obliczamy jako odwrotność jego ogniskowej, czyli:

$Z=\frac{1}{f}$

gdzie:

$Z$ - zdolność skupiająca przyrządu, 

$f$ - ogniskowa przyrządu optycznego. 

Zatem równanie soczewki przyjmie postać, z której wyznaczymy wartość współczynnika załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka:

$\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)=\frac{1}{f}$

$\left(\frac{n}{1}-1\right)\left(\frac{1}{r}+0\right)=Z$

$\left(n-1\right)\cdot \frac{1}{r}=Z|\cdot r$

$n-1=rZ|+1$

$n=rZ+1$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=0,15\text{m}\cdot 2\text{D}+1=$

$=0,15\text{m}\cdot 2\frac{1}{\text{m}}+1=$

$=0,3+1=1,3$

Odpowiedź: Współczynnik załamania materiału, z którego wykonano soczewkę ma wartość 1,3.