$\mathbf{a})$

Korzystając z reguły lewej ręki wyznaczmy kierunek prądu w obwodzie. Pamiętajmy, że reguła lewej ręki sformułowana jest dla ładunków dodatnich. Prąd w naszym obwodzie to płynące przez niego elektrony, czyli kierunku prądu otrzymany z reguły lewej ręki będzie przeciwny. 

Zaznaczmy ten prąd na rysunku:

 

$\text{b)}$

Dane:

$B=0,02\mathrm{T}$

$l=30\mathrm{cm}=0,3\mathrm{m}$

$v=0,2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$C=2\mu \mathrm{F}=2\cdot 10^{-6}\mathrm{F}$

Szukane:

$Q=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie maksymalnego ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora. Pojemność kondensatora obliczamy korzystając z wzoru:

$C=\frac{Q}{U}$ 

gdzie:

$C$ - pojemność kondensatora,

$Q$ - zgromadzony ładunek na kondensatorze,

$U$ - przyłożone napięcie.

Natężenie pola elektrostatycznego w przewodniku obliczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{U}{l}$

gdzie:

$E$ - wartość natężenia pola,

$U$ - napięcie prądu w przewodniku,

$l$ - długość przewodnika.

Natężenie pola elektrostatycznego możemy również przedstawić za pomocą wzoru:

$E{}^{\prime }=\frac{F}{q}$  

gdzie:

$E^{\prime }$ - wartość natężenia pola,

$q$ - wartość ładunku,

$F$ - działająca siła na ładunek $q$.

W naszym przypadku na ładunki zgromadzone w przewodniku działa siła Lorentza. Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

${\vec{F}}_L=q\cdot \left(\vec{v}\times \vec{B}\right)$

gdzie:

${\vec{F}}_L$ - siła Lorentza,

$\vec{v}$ - prędkość liniowa z jaką porusza się ładunek,

$q$ - wartość ładunku,

$\vec{B}$ - wektor pola indukcji magnetycznej.

Zauważmy, że wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do wektora prędkości z jaką porusza się przewodnik. Z tego wynika, że:

${\vec{F}}_L=q\cdot \left(\vec{v}\times \vec{B}\right)$

$F_L=q\cdot v\cdot B\cdot \sin 90^{\circ }$

 $F_L=qvB\cdot 1$

$F_L=qvB$

Wówczas otrzymujemy, że wzór na wartość natężenia pola będzie miało postać:

$E{}^{\prime }=\frac{F}{q}$  

$E^{\prime }=\frac{qvB}{q}$

$E^{\prime }=vB$

Porównajmy wzory na wartości natężenia i wyznaczmy wzór na napięcie prądu w obwodzie:

$E=E^{\prime }$

$\frac{U}{l}=vB$

$\frac{U}{l}=vB|\cdot l$

$U=vBl$

Wówczas korzystając z wzoru na pojemność kondensatora wyznaczmy wzór na wartość ładunku zgromadzonego na kondensatorze:

$C=\frac{Q}{U}|\cdot U$

$CU=Q$

$Q=CU$

Wstawiając wyznaczony wzór na napięcie mamy:

$Q=CvBl$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Q=2\cdot 10^{-6}\mathrm{F}\cdot 0,2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 0,02\mathrm{T}\cdot 0,3\mathrm{m}=$

$=2\cdot 10^{-6}\cdot 2\cdot 10^{-1}\cdot 2\cdot 10^{-2}\cdot 3\cdot 10^{-1}\mathrm{F}\cdot \frac{{\mathrm{m}}^2}{\mathrm{s}}\cdot \text{T}=$

$=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 10^{-6-1-2-1}\frac{\text{C}}{\bcancel{\text{V}}}\cdot \frac{\cancel{{\text{m}}^2}}{\xcancel{\text{s}}}\cdot \frac{\bcancel{\text{V}}\cdot \xcancel{\text{s}}}{\cancel{{\text{m}}^2}}=$

$=24\cdot 10^{-10}\text{C}=2,4\cdot 10^{-9}\text{C}=2,4\text{nC}$

Odpowiedź: Maksymalny ładunek jaki zgromadził się na kondensatorze wynosi 2,4 nC.

 

$\text{c)}$  

Pręt porusza się ze stałą szybkością, zatem wartość SEM indukowanej w obwodzie jest stała. Mamy zatem przypadek ładowania kondensatora napięciem stałym. Prąd płynie w obwodzie z wpiętym kondensatorem tylko do momentu jego całkowitego naładowania. Natężenie prądu płynącego w obwodzie nie jest stałe, a maleje z czasem do zera.

W miarę jak na kondensatorze gromadzony jest ładunek elektryczny natężenie prądu płynącego w obwodzie słabnie na skutek przeciwnego napięcia rosnącego na ładowanym kondensatorze. Końcowo, naładowany kondensator, stanowi przerwę w obwodzie i mimo wytwarzanej SEM w wyniku ruchu pręta, prąd w obwodzie już nie popłynie. Jeżeli ruch pręta ustanie, to nastąpi szybkie rozładowanie kondensatora i krótki przepływ prądu w przeciwnym kierunku niż podczas jego ładowania.