Dane:

$h=2\text{cm}$  

$x=15\text{cm}=0,15\text{m}$  

$Z=10\text{D}$  

Szukane:

$y=?$  

$h_o=?$  

Rozwiązanie: 

Zdolność skupiającą przyrządu optycznego obliczamy jako odwrotność jego ogniskowej, czyli:

$Z=\frac{1}{f}$

gdzie:

$Z$ - zdolność skupiająca przyrządu, 

$f$ - ogniskowa przyrządu optycznego. 

Równanie soczewki opisuje zależności pomiędzy odległościami przedmiotu i obrazu od soczewki, a długością ogniskowej. Ma ono postać:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

gdzie:

$f$ - ogniskowa soczewki,

$x$ - odległość przedmiotu od soczewki,

$y$ - odległość obrazu od soczewki.

Mamy soczewkę skupiającą, czyli ognisko jest rzeczywiste. Wyznaczmy odległość obrazu od soczewki:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}$  

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=Z\mid -\frac{1}{x}$  

$\frac{1}{y}=Z-\frac{1}{x}$  

$\frac{1}{y}=\frac{Zx}{x}-\frac{1}{x}$  

$\frac{1}{y}=\frac{Zx-1}{x}$  

Jeśli dwa ułamki są sobie równe, to ich odwrotności też są sobie równe. Otrzymujemy zatem:

$y=\frac{x}{Zx-1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$y=\frac{0,15\text{m}}{10\text{D}\cdot 0,15\text{m}-1}=\frac{0,15\text{m}}{10\frac{1}{\text{m}}\cdot 0,15\text{m}-1}=$  

$=\frac{0,15\text{m}}{1,5-1}=\frac{0,15\text{m}}{0,5}=0,3\text{m}=30\text{cm}$  

W soczewce powiększenie obrazu można wyrazić poprzez zależność:

$p=\frac{h_o}{h_p}$

gdzie:

$p$ - powiększenie obrazu, 

$h_p$ - wysokość przedmiotu,

$h_o$ - wysokość obrazu.

W soczewce powiększenie obrazu można wyrazić poprzez zależność:

$p=\frac{\left|y\right|}{x}$

gdzie:

$p$ - powiększenie obrazu, 

$x$ - odległość przedmiotu od soczewki,

$\left|y\right|$ - bezwzględna odległość obrazu od soczewki.

Porównując oba wzory na powiększenie wyznaczmy wysokość obrazu:

$\frac{h_o}{h_p}=\frac{y}{x}\mid \cdot h_p$  

$h_o=h_p\cdot \frac{y}{x}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h_o=2\text{cm}\cdot \frac{30\text{cm}}{15\text{cm}}=2\text{cm}\cdot 2=4\text{cm}$   

Odpowiedź: Obraz znajduje się 30 cm od soczewki. Jego wysokość wynosi 4 cm.