UWAGA! Ten typ zadania jest zadaniem indywidualnym. Oznacza to, że każdy powinien wykonać je samodzielnie. Poniżej przedstawiamy przykładowy sposób jego rozwiązania.

1. Przygotowanie materiałów

Potrzebny jest statyw, sprężyna, ciężarek, mały kawałek papieru w kontrastowym kolorze z narysowaną kropką, kamera oraz komputer z programem Tracker.

2. Przygotowanie stanowiska

Zawieś sprężynę na statywie, a na jej dolnym końcu zawieś ciężarek. Do ciężarka przyklej kawałek papieru z narysowaną kropką - będzie ona służyć jako punkt śledzony przez program Tracker.

3. Wyznaczenie położenia równowagi

Zaznacz na statywie wysokość, na jakiej znajduje się kropka, kiedy ciężarek jest nieruchomy. Jest to położenie równowagi układu.

4. Nagranie ruchu

Pociągnij ciężarek w dół i puść go. Natychmiast rozpocznij nagrywanie, tak aby zarejestrować pełny ruch ciężarka. Kamera powinna być ustawiona nieruchomo, prostopadle do płaszczyzny ruchu.

5. Analiza nagrania w programie Tracker

Wczytaj nagranie do programu Tracker. Ustaw oś $x$ pionowo w górę, przyjmując za zero wysokość zaznaczoną na statywie (położenie równowagi). Ustal skalę, porównując np. wysokość statywu na ekranie z jego rzeczywistą wysokością zmierzoną linijką. Następnie śledź położenie kropki w kolejnych klatkach nagrania, aby uzyskać wykres zależności położenia ciężarka od czasu.

Obserwacje

Po puszczeniu ciężarka wykonuje on ruch wahadłowy wzdłuż pionowej osi. Ciężarek przemieszcza się na przemian w górę i w dół względem położenia równowagi. Wykres zależności położenia od czasu ma kształt sinusoidy - ciężarek regularnie wraca do tych samych położeń. Amplituda drgań stopniowo maleje wskutek oporów ruchu i oddawania energii do otoczenia.

Wyjaśnienie

Ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie jest przykładem ruchu drgającego (harmonicznego). Gdy ciężarek zostaje wychylony z położenia równowagi, sprężyna wywiera na niego siłę skierowaną ku temu położeniu. Zgodnie z prawem Hooke'a wartość tej siły jest proporcjonalna do wychylenia:

PRAWO HOOKE'A Zgodnie z prawem Hooke'a wartość siły potrzebnej do rozciągnięcia sprężyny jest proporcjonalna do jej wydłużenia: $F=k\Delta x$ gdzie: $F$ - wartość siły działającej na sprężynę, $k$ - współczynnik sprężystości sprężyny, $\Delta x$ - wydłużenie sprężyny.

Ruch drgający opisują dwie podstawowe wielkości: okres i częstotliwość.

OKRES I CZĘSTOTLIWOŚĆ DRGAŃ Okres drgań to czas jednego pełnego drgania: $T=\frac{t}{n}$ gdzie: $T$ - okres drgań, $t$ - czas obserwacji, $n$ - liczba pełnych drgań w czasie $t$. Częstotliwość drgań to liczba drgań w jednostce czasu: $f=\frac{1}{T}$ gdzie: $f$ - częstotliwość drgań, $T$ - okres drgań.

Amplituda drgań to maksymalne wychylenie ciężarka z położenia równowagi. Na wykresie odpowiada ona największej wartości bezwzględnej położenia odczytanej z sinusoidy.

Wnioski

• Ciężarek zawieszony na sprężynie wykonuje ruch drgający wokół położenia równowagi.
• Wykres zależności położenia ciężarka od czasu ma kształt sinusoidy.
• Siłą powodującą powrót ciężarka do położenia równowagi jest siła sprężystości sprężyny.
• Okres drgań zależy od właściwości sprężyny i masy ciężarka, a nie od amplitudy.