Dane:

$m=3$

$n=4$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała Rydberga: $R=1,1\cdot 10^7\frac{1}{\mathrm{m}}$

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3,0\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

▶ stała Plancka: $h=4,14\cdot 10^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}$

Szukane:

$f=\text{?}$

$E_f=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie częstotliwości prążka o numerze $n=4$ w trzeciej serii widma wodoru oraz energii odpowiadającego mu fotonu. Korzystamy z zależności łączącej częstotliwość linii widmowej z numerem serii i numerem prążka:

CZĘSTOTLIWOŚĆ LINII WIDMOWEJ WODORU $f=cR\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$ gdzie: $f$ - częstotliwość linii widmowej, $c$ - wartość prędkości światła w próżni, $R$ - stała Rydberga, $m$ - numer serii, $n$ - numer prążka w serii.

Wstawiamy dane liczbowe:

$f=3,0\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 1,1\cdot 10^7\frac{1}{\mathrm{m}}\cdot \left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\right)=$

$=3,3\cdot 10^{15}\frac{1}{\mathrm{s}}\cdot \left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)=$

$=3,3\cdot 10^{15}\frac{1}{\mathrm{s}}\cdot \left(\frac{16}{144}-\frac{9}{144}\right)=$

$=3,3\cdot 10^{15}\frac{1}{\mathrm{s}}\cdot \frac{7}{144}\approx$

$\approx 0,16\cdot 10^{15}\mathrm{Hz}=1,6\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$

Wyznaczona częstotliwość odpowiada promieniowaniu elektromagnetycznemu z zakresu podczerwieni.

Do wyznaczenia energii fotonu, skorzystamy z:

ENERGIA I PĘD FOTONU $E_f=hf$  gdzie: $E_f$ - energia fotonu, $h$ - stała Plancka, $f$ - częstotliwość fali padającego promieniowania.

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_f=4,14\cdot 10^{-15}\mathrm{eV}\cdot \mathrm{s}\cdot 1,6\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}\approx 0,66\mathrm{eV}$

Odpowiedź: Częstotliwość prążka wynosi $1,6\cdot 10^{14}\mathrm{Hz}$, a energia odpowiadającego mu fotonu wynosi $0,66\mathrm{eV}$. Wyznaczona częstotliwość należy do zakresu podczerwieni.