Dane:

▶ masa wyemitowanego dwutlenku węgla:

$m=40\text{mld}\text{ton}=40\cdot 10^9\text{ton}=$

$=40\cdot 10^9\cdot 10^3\text{kg}=40\cdot 10^{12}\text{kg}=$

$=4\cdot 10^{13}\text{kg}$

▶ średnia gęstość dwutlenku węgla w warunkach normalnych:

$d=2\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

▶ objętość gazu w warunkach normalnych: $V=\text{?}$

▶ Jakie są wymiary pojemnika, w którym można przechowywać gaz w warunkach normalnych?

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie objętości gazu w warunkach normalnych. Następnie powinniśmy wskazać wymiary pojemnika, w którym moglibyśmy przechowywać ten gaz. 

GĘSTOŚĆ Korzystając, z definicji gęstości wiemy, że: $d=\frac{m}{V}$ gdzie: $d$ - gęstość ciała,  $m$ - masa ciała,  $V$ - objętość ciała.

Wówczas objętość dwutlenku w warunkach normalnych obliczymy ze wzoru:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$dV=m|:d$

$V=\frac{m}{d}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V=\frac{4\cdot 10^{13}\cancel{\text{kg}}}{2\frac{\cancel{\text{kg}}}{{\text{m}}^3}}=2\cdot 10^{13}{\text{m}}^3$

W następnym kroku musimy zastanowić się nad wymiarami pojemnika, w którym można by przechować taką objętość dwutlenku węgla w warunkach normalnych. 

Najwygodniej byłoby nam określić rozmiar takiego pojemnika, gdyby miał on jeden wymiar. Weźmy pod uwagę kulę, ponieważ jest to kształt, do którego łatwo będzie nam porównać miejsca na mapie Ziemi. 

Objętość kuli obliczamy korzystając ze wzoru:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

gdzie:

$\pi$ - liczba pi,

$r$ - promień kuli.

Wówczas promień kuli przedstawimy wzorem:

$\frac{4}{3}\pi r^3=V|\cdot 3$

$4\pi r^3=3V|:4\pi$

$r^3=\frac{3V}{4\pi }|\sqrt[3]{}$

$r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 2\cdot 10^{13}{\text{m}}^3}{4\cdot 3,14}}=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 10^{13}{\text{m}}^3}{12,56}}=$

$=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 10\cdot 10^{12}}{12,56}}\text{m}=\sqrt[3]{\frac{60}{12,56}\cdot {\left(10^4\right)}^3}\text{m}\approx$

$\approx \sqrt[3]{4,777}\cdot 10^4\text{m}\approx 1,7\cdot 10^4\text{m}=$

$=17\cdot 10^3\text{m}=17\text{km}$

Odpowiedź: W warunkach normalnych wyemitowany dwutlenek węgla ma objętość $2\cdot 10^{13}\text{m}$. Gaz tan można byłoby przechować w kuli o promieniu $17\text{km}$. Średni promień 18 km ma krater uderzeniowy Clearwater West położony we wschodniej Kanadzie. Na poniższym zdjęciu satelitarnym widać dwa kratery uderzeniowe (większy o promieniu 18 km), w których utworzyły się jeziora.

 

$\mathbf{b})$

Dane w podpunkcie:

▶ objętość jednej butli: $V_1=40\text{l}=40{\text{dm}}^3=0,04{\text{m}}^3$, 

▶ masa sprężonego gazu mieszcząca się w jednej butli: $m_1=30\text{kg}$.

Szukane:

▶ Jaką objętość zajmą butle wypełnione dwutlenkiem węgla z rocznej emisji: $V_g=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ile wyniesie objętość butli z roczną emisją gazu. Zacznijmy od obliczenia, ile butli potrzebujemy do zmagazynowania dwutlenku węgla.  Ilość tą wyznaczymy dzieląc całkowitą masę wyemitowanego dwutlenku węgla przez masę sprężonego gazu, jaki może zmieścić się w jednej butli:

$n=\frac{m}{m_1}$

gdzie:

$n$ - liczba zajętych przez gaz butli, 

$m$ - całkowita masa wyemitowanego dwutlenku węgla, 

$m_1$ - masa sprężonego dwutlenku węgla mieszczącego się w jednej butli.

Znamy objętość jednej butli z gazem, dlatego całkowitą objętość zajętą przez ten gaz obliczymy jako iloczyn butli z gazem i objętości jednej butli:

$V_g=n{V}_1$

gdzie:

$V_g$ - całkowita objętość gazu w butlach zajęta przez sprężony gaz, 

$V_1$ - objętość sprężonego gazu w jednej butli.

Wówczas:

$V_g=\frac{m}{m_1}\cdot V_1$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V_g=\frac{4\cdot 10^{13}\cancel{\text{kg}}}{30\cancel{\text{kg}}}\cdot 0,04{\text{m}}^3=\frac{4}{30}\cdot 0,04\cdot 10^{13}{\text{m}}^3\approx$

$\approx 0,0053\cdot 10^{13}{\text{m}}^3=5,3\cdot 10^{10}{\text{m}}^3=$

$=5,3\cdot 10^{10}\cdot 1\text{m}\cdot 1\text{m}\cdot 1\text{m}=$

$=5,3\cdot 10^{10}\cdot 10^{-3}\text{km}\cdot 10^{-3}\text{km}\cdot 10^{-3}\text{km}=$

${=5,3\cdot 10^{10-3-3-3}{\text{km}}^3=5,3\cdot 10{\text{km}}^3=53\text{km}}^3$

Odpowiedź: Butle zajmą $53{\text{km}}^3$ objętości.