TREŚĆ:

Zadanie 10.

Kilkanaście lat po tym, jak J.J. Thomson odkrył elektron, Robert A. Millikan wykonał doświadczenie, w którym wyznaczył ładunek elektryczny elektronu.

W jednej z wersji tego doświadczenia naelektryzowane kropelki oleju poruszały się w powietrzu, w obszarze jednorodnego pola elektrycznego, pomiędzy równoległymi i przeciwnie naładowanymi płytkami metalowymi. Do naelektryzowania kropelek oleju wykorzystano wiązkę jąder helu ⁴He, uzyskaną podczas rozpadu alfa jąder plutonu ²³⁹Pu.

Kropelki oleju rozpylano w obszar pola elektrycznego. Obserwacja ruchu kropelki pod mikroskopem pozwalała wyznaczyć jej prędkość (zobacz rysunek poniżej).

Na dodatnio naelektryzowane kropelki oleju działają:

• siła grawitacji ${\vec{F}}_g$
• siła oporu ${\vec{F}}_{op}$ powietrza, której wartość jest wprost proporcjonalna do wartości prędkości kropelki: $F_{op}\sim v$
• siła elektryczna ${\vec{F}}_e$ (wtedy, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone).

Informacja do zadań 10.1. i 10.2.

Kropelka, która w obszarze pomiędzy płytkami wytraciła poziomą składową prędkości na skutek działania siły oporu powietrza, może – zależnie od wartości natężenia pola elektrycznego pomiędzy płytkami – pozostawać w spoczynku, wznosić się lub opadać pionowo.

Przyjmij, że ruch kropelki opisujemy w układzie inercjalnym.

Zadanie 10.1.

W sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest wyłączone, kropelka o masie $m$ i ładunku $q$ opada pionowo ze stałą prędkością o wartości $v$. Natomiast w sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone (oraz natężenie pola ma odpowiednią wartość) kropelka o masie $m$ i ładunku $q$ wznosi się pionowo ze stałą prędkością o wartości $2v$.

Oblicz iloraz $\frac{F_e}{F_g}$ – wartości siły elektrycznej działającej na wznoszącą się kropelkę i wartości siły grawitacji działającej na tę kropelkę.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie ilorazu wartości siły elektrycznej działającej na wznoszącą się kropelkę i wartości siły grawitacji działających na kropelkę. W pierwszym przypadku na kropelkę działa siła grawitacji skierowana pionowo w dół i siła oporu powietrza skierowana pionowo w górę. Kropelka porusza się ze stałą prędkością, więc siły działające na kropelkę muszą się równoważyć.

$F_{op1}=F_g$

gdzie:

$F_{op1}$   - wartość siły oporu powietrza,

$F_g$   - wartość siły grawitacji.

W drugim przypadku na kropelkę działa siła grawitacji skierowana pionowo w dół, siła oporu powietrza skierowana pionowo w dół i siła elektryczna skierowana pionowo w górę. Kropelka porusza się ze stałą prędkością, więc siły działające na kropelkę muszą się równoważyć.

$F_e=F_g+F_{op2}$  

gdzie:

$F_e$   - wartość siły elektrycznej,

$F_{op2}$   - wartość siły oporu powietrza.

W drugim przypadku kropelka porusza się z dwukrotnie większą szybkością, więc działająca na nią siła oporu będzie również dwukrotnie większa niż w przypadku pierwszym.

$F_{op2}=2F_{op1}$

Stąd:

$F_e=F_g+2F_{op1}$  

$F_e=F_g+2F_g$  

$F_e=3F_g$

$\frac{F_e}{F_g}=3$

 Odpowiedź: 

Iloraz wartości siły elektrycznej działającej na wznoszącą się kropelkę i wartości siły grawitacji działających na kropelkę wynosi $3$.