$1.$  

 Uzasadnienie: 

Zgodnie z efektem Dopplera, jeśli źródło fali zbliża się do obserwatora, będzie on rejestrował mniejszą długość fali niż emitowana, natomiast jeśli się oddala, to obserwator odbierze falę dłuższą niż rzeczywista. W widmie fal światła widzialnego najdłuższe fale to fale czerwone, dlatego w przypadku gwiazd oddalających się od Ziemi mamy do czynienia z przesunięciem ku czerwieni.  

 Odpowiedź: 

Sytuacja A - widmo I, ponieważ linie widma przesunięte są ku fioletowi, czyli gwiazda zbliża się do Ziemi.

Sytuacja B - widmo III, ponieważ linie widma przesunięte są ku czerwieni, czyli gwiazda oddala się od Ziemi.

 

$2.$  

 Uzasadnienie: 

Widmo II otrzymamy w sytuacji, gdy gwiazda nie zbliża się ani nie oddala od Ziemi, czyli widmo nie jest przesunięte w stronę czerwieni ani fioletu. Z taką sytuacją mamy do czynienia, gdy wektor prędkości gwiazdy zwrócony jest prostopadle do obserwatora, czyli znajduje się ona na linii łączącej obserwatora ze środkiem masy układu. Warunek ten będzie spełniony w dwóch położeniach, z których oba są prawidłową odpowiedzią do zadania.

 Odpowiedź: 

Zaznaczamy położenie gwiazdy i planety:

lub:

 

$3.$  

Linie absorpcyjne (ciemne linie) powstają, gdy światło przechodzi przez zewnętrzne warstwy gwiazdy i pewne długości fal są przez te warstwy pochłaniane (absorbowane).

 

$4.$  

 Uzasadnienie: 

Aby określić okres ruchu gwiazdy możemy odczytać z wykresu ile czasu upływa od zarejestrowania jednego maksimum prędkości radialnej do drugiego. Pierwsze maksimum zarejestrowano po czasie:

$t_1=1,2\mathrm{dnia}$

Drugie maksimum nastąpiło po czasie:

$t_2=11,2\mathrm{dnia}$

Zatem okres ruchu wynosi:

$T=t_2-t_1$

$T=11,2\mathrm{dnia}-1,2\mathrm{dnia}=10\mathrm{dni}$

 Odpowiedź: 

Okres ruchu gwiazdy wynosi około:

$T=10\text{dni}$  

 

$\text{5.}$  

Z podpunktu 4. wiemy, że jeżeli prędkość radialna ma dodatnią wartość to układ się oddala, a jeżeli ujemną to przybliża się do obserwatora. Wykres jest niesymetryczny i większa jego część znajduje się po stronie dodatnich wartości:

$|v_{\max }|\approx 29\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$

$|v_{\min }|\approx 17\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$

$\left|v_{\max }\right|>\left|v_{\min }\right|$

Zatem układ oddala się od obserwatora.

Oszacujmy średnią wartość prędkości

Otrzymany wykres jest niesymetryczny i maksymalna prędkość oddalania się układu ma większą wartość bezwzględną niż maksymalna prędkość jego zbliżania się do obserwatora. Stąd wiemy, że układ się oddala. Zwiększona wartość maksimum funkcji ma swoje źródło w tym, że podczas gdy gwiazda oddala się od obserwatora w wyniku ruchu obiegowego wokół środka masy, jednocześnie oddala się też z powodu ruchu postępowego całego układu. Wektory prędkości gwiazdy i układu są wówczas zwrócone w tę samą stronę, dlatego prędkość wypadkowa się zwiększa. W odwrotnej sytuacji, gdy gwiazda zbliża się do obserwatora w wyniku ruchu wokół środka masy, jednocześnie oddala się razem z całym układem, przez co z punktu widzenia obserwatora, zbliża się do niego ze zmniejszoną szybkością. Zaznaczmy wektory prędkości gwiazdy w opisanych sytuacjach:

gdzie:

${\vec{v}}_g$ - prędkość gwiazdy w ruchu wokół środka masy układu,

${\vec{v}}_u$ - prędkość układu.

Z powyższego rysunku wynika, że:

$v_{\max }=v_g+v_u$

gdzie:

$v_{\max }$ - maksymalna szybkość oddalania się gwiazdy.

Zatem:

$v_u=v_{\max }-v_g$

Również z rysunku wnioskujemy, że:

$v_{\min }=v_g-v_u$

gdzie:

$v_{\min }$ - maksymalna szybkość zbliżania się gwiazdy.

Skąd wynika, że:

$v_g=v_{\min }+v_u$

Wstawiamy wyrażenie do wzoru na wartość prędkości układu:

$v_u=v_{\max }-v_g$

$v_u=v_{\max }-\left(v_{\min }+v_u\right)$

$v_u=v_{\max }-v_{\min }-v_u$

$2v_u=v_{\max }-v_{\min }|:2$

$v_u=\frac{v_{\max }-v_{\min }}{2}$

Wstawiamy wartości liczbowe odczytane z wykresu:

$v_u=\frac{29\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}-17\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{2}=\frac{12\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}}{2}=6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$

Odpowiedź: Układ oddala się od obserwatora z prędkością o wartości około 6 km/s.