Dwa głośniki G1 i G2 są podłączone...- Zadanie Zadanie 223.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$f = 2200 Hz$

$v = 340 \frac{m}{s}$

$1.$

Szukane:

▶ Określić wynik interferencji fal.

Rozwiązanie:

Według rysunku różnica $Δ s$ odległości głośników od punktu B wynosi:

$Δ s = 4, 83 m - 4, 52 m = 0, 31 m$

Wartość prędkość fali wyrażamy jako:

$v = λ f$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości fali,

$λ$ - długość fali,

$f$ - częstotliwość fali.

Stąd:

$λ = \frac{v}{f}$

Długość fali dźwiękowej w powietrzu jest równa:

$λ = \frac{340 \frac{m}{s}}{2200 Hz} \approx 0, 155 m$

Sprawdzamy, czy różnica odległości głośników od punktu B jest całkowitą wielokrotnością długości fali:

$\frac{Δ s}{λ} = \frac{0 , 31 m}{0 , 155 m} = 2$

Otrzymaliśmy liczbę całkowitą. Z tego wynika, że fazy obu fal w punkcie B są zgodne, czyli następuje maksymalne wzmocnienie.

$2.$

Uzasadnienie:

Rozpatrujemy fale dźwiękowe rozchodzące się od każdego z głośników.

Fale te możemy zobrazować w postaci okręgów współśrodkowych. Od głośnika G1 fale będą rozchodzić się następująco:

Dla przejrzystości rysunku zaznaczamy tylko fale w pewnym obszarze przestrzeni w pobliżu punktu B. Kolorem czerwonym zaznaczono grzbiety fali, a kolorem niebieskim ich doliny. Długość fali wyznaczyliśmy jako:

$λ = 0, 155 m$

Od głośnika G2 fale będą rozchodzić się następująco:

Kiedy fale wytwarzane przez głośnik G1 i G2 nakładają się na siebie, to następują ich interferencje konstruktywne i destruktywne.

W pobliżu punktu B możemy zauważyć wiele przecięć okręgów. Przecięcia dwóch okręgów czerwonych lub dwóch okręgów niebieskich obrazują maksymalne wzmocnienie fali (nakładają się na siebie doliny lub grzbiety fali). Natomiast przecięcia okręgów czerwonego i niebieskiego obrazują maksymalne wygaszenie fali (nakładają się na siebie grzbiety i doliny fali).

Wiemy, że w punkcie B natężenie dźwięku jest duże. W podpunkcie 1. wykazaliśmy, że w punkcie B następuje wzmocnienie dźwięku. Oznacza to, że fale dźwiękowe nałożyły się w taki sposób, że ich amplituda faktycznie wzrosła dwa razy.

Jeżeli przesuniemy mikrofon znajdujący się w punkcie B poziomo w lewo lub w prawo to, najszybciej otrzymamy punk, w którym te fale ulegną wygaszeniu, czyli natężenie dźwięku będzie maleć. Oznacza to, że strzałkę należy zaznaczyć na rysunku w kierunku poziomym skierowaną w prawą lub lewą stronę.

Odpowiedź:

Poprawna odpowiedź:

Również poprawna odpowiedź:

$3.$

Uzasadnienie:

Wiemy, że długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości. Z tego wynika, że jeżeli częstotliwość wzrosła, to długość fali zmalała. Przy mniejszych długościach fali na danej długości częściej będą pojawiać się maksima i minima fali. Zatem, w krótszych odległościach będą mogły występować wzmocnienia i wygaszenia fal w wyniku interferencji.

Odpowiedź:

zmalała

$4.$

Uzasadnienie:

Zobaczmy na początkowe ustawienie głośników. Znajdują się one w odległości $x$ równej:

$x = 1, 7 m$

Zielony obszar to koło o stałym promieniu reprezentujące najbliższą odległość w otoczeniu punktu B. W sytuacji początkowej na obwodzie tego koła znajdują się punkty, gdzie następuje osłabienie dźwięku.

Zobaczmy, co dzieje się, kiedy głośnik G2 oddala się od głośnika G1. Poniżej zestawiono kilka przykładów dla wybranych odległości między głośnikami.

$x = 1, 7 m$	$x = 2 m$	$x = 2, 5 m$

$x = 3 m$	$x = 3, 5 m$	$x = 4 m$

Punkt B maksymalnego wzmocnienia przemieszcza się ze względu na inne położenie głośników. Widzimy, że w każdym z kolejnych przykładów wewnątrz zielonego obszaru możemy znaleźć przecięcia się niebieskich i czarownych okręgów - są to miejsca maksymalnego wygaszenia interferujących fal. Zatem odległość od punktu wzmocnienia do punktu wygaszenia zmniejsza się.

Dzieje się tak, ponieważ w miarę oddalania się od siebie głośników, okręgi reprezentujące rozchodzące się fale przecinają się pod coraz mniejszym kątem (dążącym do 90°). Obszar punktów wzmocnień i wygaszeń zagęszcza się.

Odpowiedź:

zmalała