Ciało na powierzchni Księżyca ma energię...- Zadanie Zadanie 150.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$E_{p 0} = 0$

$E_{p 1} = 600 J$

$h_{1} = 12 m$

$h_{2} = 4 m$

Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{p} = m g h$

gdzie E_p jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Wyznaczmy wartość przyspieszenia grawitacyjnego Księżyca:

$E_{p 1} = m g_{K} h_{1} ∣ : m h_{1}$

$\frac{E _{p 1}}{m h _{1}} = g_{K}$

$g_{K} = \frac{E _{p 1}}{m h _{1}}$

Energia potencjalna ciała na wysokości h₂ będzie miała postać:

$E_{p 2} = m g_{K} h_{2}$

$E_{p 2} = m \frac{E _{p 1}}{m h _{1}} h_{2}$

$E_{p 2} = E_{p 1} \frac{h _{2}}{h _{1}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_{p 2} = 600 J \cdot \frac{4 m}{12 m} = 600 J \cdot \frac{1}{3} = 200 J$

Korzystając z zasady zachowania energii otrzymujemy równanie:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

gdzie E_k1 jest energia kinetyczną ciała na wysokości h₁ (wynosi ona zero), E_k2 jest energią kinetyczna ciała na wysokości h₂. Wówczas otrzymujemy, że energia kinetyczna ciała na wysokości h₂ będzie wynosiła:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$