$1.$  

 Uzasadnienie: 

Z tabeli odczytujemy okres obiegu Marsa wokół Słońca, czyli długość roku marsjańskiego:

$T_M=686,98\mathrm{dni}\mathrm{ziemskich}$

Jeden rok Ziemski to:

$T_Z=365\text{dni}$  

Z tego wynika, że marsjański rok wyrażony w latach Ziemskich trwa:

$T_M=686,98\text{dni ziemskich}=686,98\cdot \frac{1}{365}\text{lat}\approx 1,88\text{roku ziemskiego}$  

 Odpowiedź: 

Rok marsjański trwa około 1,88 roku ziemskiego.

 

$2.$  

Korzystamy z II prawa Keplera. Drugie prawo Keplera mówi nam, że promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola. Z tego wynika, że planeta osiąga największą wartość prędkości w peryhelium, czyli w punkcie orbity, w którym jej odległość od Słońca jest najmniejsza.

 

$3.$  

Dane:

Z tabeli zamieszczonej w zadaniu odczytujemy:

$M_{}=0,1M_Z$

$r=0,5R_Z$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. 

Szukane:

$a_M=?$

Rozwiązanie:

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

$a_M=\frac{GM}{r^2}$  

gdzie:

$a_M$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Marsa,

$G$- stała grawitacji,

$M$ - masa Marsa,

$r$ - promień Marsa.

Wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi przedstawimy wzorem:

$g=\frac{G{M}_Z}{R_Z^2}$  

gdzie:

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$M_Z$ - masa Ziemi,

$R_Z$ - promień Ziemi.

Z tego wynika, że przyspieszenie grawitacyjne na Marsie będzie mieć wartość:

$a_M=\frac{G{M}_{}}{r^2}$  

$a_M=\frac{G\cdot 0,1M_Z}{{\left(0,5R_Z\right)}^2}$  

$a_M=\frac{0,1G{M}_Z}{0,25R_Z^2}$  

$a_M=\frac{0,1}{0,25}\cdot \frac{G{M}_Z}{R_Z^2}$  

$a_M=0,4g$  

Wstawiamy wartość liczbową:

$a_M=0,4\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=4\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$  

Odpowiedź: Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Marsa ma wartość 4 m/s².