Pod koniec kwietnia...- Zadanie Zadanie 654.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

$1 .$

Uzasadnienie:

Naszym celem jest uzupełnienie schematu przedstawiającego ciąg przemian energetycznych. Z tekstu wiemy, że źródłem energii sondy jest rozpad plutonu. Oznacza to, że pierwotnie sonda jest zasilana energia jądrową, która następnie zamieniana jest na ciepło, które jest następnie zamieniane na elektryczność. Ta elektryczność zamieniana jest na sygnał, który jest wysyłany przez sondę. Ten sygnał ma postać fali elektromagnetycznych. Korzystając z tych informacji możemy uzupełnić schemat.

Odpowiedź:

jądrowa

cieplna

elektryczna

elektromagnetyczna

$2 .$

$a)$

Uzasadnienie:

Naszym celem jest określenie, jaka cząstka powstaje na skutek rozpadu plutonu oraz uranu, a następnie zapisanie równań tych reakcji. Wiemy, że w rozpadach musi być zachowana liczba atomowa oraz masowa.

W przypadku rozpadu plutonu powstaje jądro uranu oraz pewna cząstka. Oznacza to, że cząstka ta musi mieć takie liczby masową i atomową, aby zrekompensować różnicę pomiędzy liczbami masowymi i atomowymi obu jąder. Pluton ma liczbę masową 238, a uran 234, więc liczba masowa powstałej cząstki musi wynosić 4. Liczba atomowa plutonu wynosi 94, a uranu 92, więc liczba atomowa cząstki musi wynosić 2. W związku z tym powstałą cząstką jest jądro helu (cząstka alfa).

Zgodnie z poleceniem uran rozpada się na tor. Liczba masowa uranu wynosi 234, a toru 230, więc powstała cząstka ma liczbę masową 4. Liczba atomowa uranu to 92, a toru 90, więc cząstka ma liczbę atomową 2. Oznacza to, że również w tym przypadku powstałą cząstką jest jądro helu.

Odpowiedź:

$_{94}^{238} Pu \to_{92}^{234} U +_{2}^{4} He$

$_{92}^{234} U \to_{90}^{230} Th +_{2}^{4} He$

$b)$

Dane:

$T_{\frac{1}{2} P u} = 92 lata$

$T_{\frac{1}{2} U} = 2, 5 \cdot 1 0^{5} lat$

Szukane:

$\frac{P _{P u}}{P _{U}} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie oszacowanie stosunku mocy wydzielanej przez próbki jąder plutonu oraz uranu. Wiemy, że podczas pojedynczego rozpadu uranu oraz plutonu są mnie więcej takie samie, więc możemy zapisać:

$E_{Pu} \approx E_{U} \approx E$

Moc możemy obliczyć ze wzoru:

MOC

Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli:

$P = \frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca, jaka została wykonana,

$t$ - czas, w jakim wykonano pracę.

W naszym przypadku wykonana praca jest równoważna energii wydzielonej w przemianach promieniotwórczych. Załóżmy, że w obu próbkach rozpadła się połowa jąder. Oznacza to, że w każdej próbce uległa rozpadowi taka sama liczba jąder, a więc wydzieliła się taka sama ilość energii. W obu przypadkach czas potrzebny na rozpad połowy jąder jest równy czasowi połowicznego rozpadu. Wówczas możemy zapisać:

$P_{P u} = \frac{E}{T _{\frac{1}{2} P u}}$

gdzie:

$P_{P u}$ - moc wydzielona przez pluton,

$T_{\frac{1}{2} P u}$ - czas połowicznego rozpadu plutonu.

Natomiast moc wydzielana przez próbkę uranu ma postać:

$P_{U} = \frac{E}{T _{\frac{1}{2} U}}$

gdzie:

$P_{U}$ - moc wydzielana przez uran,

$T_{\frac{1}{2} U}$ - czas połowicznego rozpadu uranu.

Stosunek mocy wydzielanej przez próbki wynosi:

$\frac{P _{P u}}{P _{U}} = \frac{\frac{E}{T _{\frac{1}{2} P u}}}{\frac{E}{T _{\frac{1}{2} U}}}$

$\frac{P _{P u}}{P _{U}} = \frac{E}{T _{\frac{1}{2} P u}} \cdot \frac{T _{\frac{1}{2} U}}{E}$

$\frac{P _{P u}}{P _{U}} = \frac{T _{\frac{1}{2} U}}{T _{\frac{1}{2} P u}}$

Podstawiamy wartości liczbowe do powyższego:

$\frac{P _{P u}}{P _{U}} = \frac{250 000 lat}{92 lata}$

$\frac{P _{P u}}{P _{U}} \approx 2717$

Odpowiedź: Uran nie może być wydajnym źródłem energii, ponieważ moc wydzielana przez uran jest znacznie mniejsza od mocy wydzielonej przez pluton.